高一数学教案:集合的概念表示(3)思维导图包含以下知识点:集合的概念、元素与集合间的关系、集合的表示法、集合元素的特征和常用数集记法。在集合的概念部分,通过一些实例引入,让学生了解集合的含义,元素与集合间的关系中,学生需要理解元素属于一个集合或不属于一个集合,并用符号“∈”和“∉”表示。集合的表示法部分介绍了集合的名称和表示方式,在集合元素的特征中,学生需要了解确定性、互异性和无序性,教学中还介绍了常用数集记法,包含非负整数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集,这些知识点将帮助学生初步理解集合的概念,并掌握集合的相关表示方法。
高一数学教案:集合的概念及其表示(3)思维导图模板大纲
教学目的:要求学生初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,掌握集合的表示法,知道常用数集及其记法.
教学重难点:1、元素与集合间的关系
2、集合的表示法
教学过程:
一、集合的概念
实例引入:
⑴ 1~20以内的所有质数;
⑵我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸所有的正方形;
⑹黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.
结论:一般地,我们把研究对象统称为元素;把一些元素组成的总体叫做集合,也简称集.
二、集合元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.
(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
练习:判断下列各组对象能否构成一个集合
⑴2,3,4 ⑵(2,3),(3,4) ⑶三角形
⑷2,4,6,8,… ⑸1,2,(1,2),{1,2}
⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解
⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三、集合相等
构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等
四、集合元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用"属于"和"不属于"表示:
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∈A
五、常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作N;
除0的非负整数集,也称正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R.
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