数学复习指导：解析几何专题热点思维导图

分析∵P1、P2、P3在抛物线上，

∴由抛物线定义

|PF1|=x1-(--)

=x1+-

|PF2|=x2+-

|PF3|=x3+-

又2x2=x1+x3

2(x2+-)=(x1+-)+(x3+-)

∴2|FP2|=|FP1|+|FP3|

选C

∵点A不在直线x+y=0上

∴x1+y1≠0，y1-x1=1，y1=x1+1代入(1)

A(-2，-1)，B(1，2)反之亦然

∴|AB|=3-，选C

解：|F1F2|=2c，设|MF1|=x，|MF2|=y

由M在双曲线C1上，x-y=2a

M在抛物线C2上，|MN|= |MF2|=y

又M在C1上，由双曲线第二定义-=-=-

---

=---=-1 选A

注：本题把双曲线定义、第二定义与抛物线定义连结在一起，这里M在C1、C2上是突破口，所以几何图形上的公共点是知识点的交叉点，是设计问题的重要根源.

(三) 直线与圆锥曲线相切

解：(1)-

设A(x1，y1)、B(x2，y2)即A(x1，x12)、B(x2，x22)

△=k2+4c>0

x1+x2=k，x1·x2=-c，y1·y2=(x1·x2)2 =c2

-·■=x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2→c=2，c=-1(舍去)

解(2)线段AB中点P(xp，yp)

xp=-，yp=-

∴xp=-，Q(-，-c)

kAQ=-

=-=2x1

又过A点的切线斜率

k=y'-=2x1

∴AQ是此抛物线在A点的切线。

解(3)过A点的切线：y-y1=2x1(x-x1)

y-x12=2x1(x-x1)

化简 y=2x1x-x12

Q(-，-c)是否满足方程。

y=2·x1·■-x12=x1·x2=-c

∴过A点的切线过Q点

∴逆命题成立