2008高考数学数列专题热点复习指导思维导图

解：∵a2003·a2004<0

∴a2003与a2004中必有一个为负。

又a1>0只有d<0,a2003、a2004中才可能有负值,∴a2004<0

a2003+a2004=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a4006>0

∴S4006=-(a1+a4006)>0

S4007=-(a1+a4007)

=-·2a2004<0

∴选B

注：本题不同于当Sn最大时求n的值,在审题中注意区别。

解：∵an,bn为等差数列

∴可设An=(7n+45)gn,

Bn=(n+3)gn

an=An-An-1=14n+38,

bn=Bn-Bn-1=2n+2,(n2)

-=-=k,k为正整数

n=-,n为正整数，719

K=8、9、10、11、13

∴选D

注：若{an}为等差数列，那么Sn=pn2+qn，是常数项为0，关于n的二次函数。

解：某些数列问题经常用一般到特殊的思考方法。

c1=-=a1+(b1-1)·1

c2=-=a1+(b2-1)·1

c3=-=a1+(b3-1)·1

c2-c1=b2-b1=1,

c3-c2=b3-b2=1

c1=a1+b1-1=4

∴{cn}为c1=4，公差为1的等差数列

∴S10=85 选C

注：-其中bn是项数，在数列中，项an是项数n的函数。

分析：若把an+an+1看成一项,那么 {an+an+1}为等比数列。

(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…

=2(a1+a2+a3+a4+…)-a1

∵a1+a2=-，

-=-

∴2(a1+a2+a3+…)-a1

=-=-

-=(a1+a2+…+an)=-

选C。

注：在数列求和问题中,有时可以把几项并成一项,也有时把一项分拆成几项,这是求和中"变形"的一条重要思路.

解：(1)∵a1=b1,a2=b2≠a1→b2≠b1→q≠1

∴Sk-1=-=-

=-=-=(m-1)a1

解：(2)b3=b1q2=a1q2=a1+(i-1)gd=a1+(i-1)(a2-a1)

=a1+(i-1)(b2-b1)=a1+(i-1)(a1q-a1)

∵a1≠0,q≠1

∴q2=1+(i-1)(q-1)

q=i-2，q是整数，

由b1=a1，b2=a2,b3=ai→q=i-2

下面只讨论n4的情况

bn=b1qn-1=a1+(k-1)d=a1+(k-1)(a2-a1)=a1+(k-1)ga1g(q-1)

化简qn-1=1+(k-1)(q-1)

k=1+-1+1+q+q2+…qn-2

若i=1,q=-1,q+q2+…qn-2=0或-1

k=2,1;

i=2,q=0。矛盾

i3，k是正整数。

分析(3)b1=a1,b2=a2,a3=b(n)为所求

由a1、a2、a3成等差

b1、b2、b(n)也成等差

a3=a1+2d=b1+2(a2-a1)

=b1+2(b1q-b1)

=b1(2q-1)=b1qn-1

n3，n=3时，2q-1=q2→q=1与已知矛盾。

n=4 2q-1=q3 q3-q=q-1

q(q2-1)=q-1

q-1≠0，q2+q-1=0,又q>0

∴q=-

即b1,b2,b4成等差。

注：2q-1=qn其中n,q都是未知数，因为n为正整数，所以从分析n入手。