数列思维导图
本图概括的是数列的概念、类型、特殊数列的通项公式和求和公式以及常用的求和方法。
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思维导图大纲
数列思维导图模板大纲
一般数列
概念
数列的定义 ：以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
表示
解析法
图像法
列表法
通项公式
递推公式
An 与 Sn 的关系
n=1
An=S1
n≥2
An=Sn - S(n-1)
特殊数列
等差数列
通项公式
an=a1+(n-1)d
求和公式
Sn=n(a1+an)÷2
性质
任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。
对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。
等比数列
通项公式
an=a1*q^(n-1)
求和公式
Sn=n*a1
q=1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
q≠1
子主题 3
性质
若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq
在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列
若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）
若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2
若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数
由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn，它的指数函数y=ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列
常见递推类型及方法
A(n-1) - An =f(n)
逐差累加法
A(n-1) / An = f(n)
逐商累积法
A(n-1) =p*An + q
构造等比数列
p*A(n-1)An = An-A(n-1)
构造等差数列
A(n-1)=p*An + q^n
转化为类型3
常见的求和方法
公式法
倒序相加法
分组求和法
裂项相消法
错位相减法
数列应用
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