积分学思维导图
积分学
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思维导图大纲
积分学思维导图模板大纲
不定积分
概念和性质
定义
f(x)在区间上所有函数的一般表达
基本积分公式
性质
换元积分法
第一换元法
如果μ=φ(x)是可导函数，其值域是区间I，f(u)在区间连续
那么
推论1
推论2
推论3
令u=tanx
令u=secx
第二换元法
如果x=φ(t)是单调可导函数，且φ’≠0
又f(φ(t))φ'(t)具有原函数F(x)
分部积分法
如果函数u=u(x)及v=v(x)=F(φ^(-1) (x))+c
t=φ^(-1)(x)是x=φ(t)的反函数，其有连续导数
补充基本积分公式
定积分
概念和性质
定积分是一种特殊的和式的极限，其结果是一个数值
该和式极限存在（即函数f(x)可积）是指不论对区间[a,b]如何分割，也不论在每个小区间上分点ξi怎样取法,该极限都要唯一存在
定积分只与被积函数，积分上下限有关，而与积分变量的符号无关
即
交换上下积，定积分变号
可积条件
必要条件
可积必有界，无界必可积
充分条件
闭区间上的连续函数必可积，闭区间上具有有界个间断点的有界函数
性质
条件：f(x)恒等于1
牛顿莱布尼兹公式
如果F(x)是连续函数f(x)在[a,b]上的一个原函数
换元积分法
换元必换限
分部积分法
反常积分
极限存在，反常积分收敛 极限不存在，反常积分发散
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