高一数学知识点总结思维导图

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

(1)复合函数定义域求法

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数

(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+)

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1)

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0)

(1)A中元素必须都有象且

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象

(1)定义域上的单调函数必有反函数

(2)奇函数的反函数也是奇函数

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数

(4)周期函数不存在反函数

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

一看开口方向

二看对称轴与所给区间的相对位置关系

(1)分离参数法

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解