高一数学必修二知识点归纳总结思维导图

1.并集

1并集的定义

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B读作"A并B";

2并集的符号表示

A∪B=x|x∈A或x∈B｝.

并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.

x∈A，或x∈B包括如下三种情况：

①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.

由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.

例如，设A=3，5，6，8｝，B=4，5，7，8｝，则A∪B=3，4，5，6，7，8｝，而不是3，5，6，8，4，5，7，8｝.

2.交集

利用下图类比并集的概念引出交集的概念.

1交集的定义

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B读作"A交B".

2交集的符号表示

A∩B=x|x∈A且x∈B｝.

1.函数的奇偶性

1若fx是偶函数，那么fx=f-x;

2若fx是奇函数，0在其定义域内，则f0=0可用于求参数;

3判断函数奇偶性可用定义的等价形式：fx±f-x=0或fx≠0;

4若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

5奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

1复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出即可;若已知f[gx]的定义域为[a,b],求fx的定义域，相当于x∈[a,b]时，求gx的值域即fx的定义域;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

2复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

1证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上;

2证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C2上，反之亦然;

3曲线C1：fx,y=0,关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0;

4曲线C1:fx,y=0关于点a,b的对称曲线C2方程为：f2a-x,2b-y=0;

5若函数y=fx对x∈R时，fa+x=fa-x恒成立，则y=fx图像关于直线x=a对称,高中数学;

6函数y=fx-a与y=fb-x的图像关于直线x=对称;