2018教师资格证考试学科知识：初中数学学科知识点汇总（二）思维导图

1) 问题教学法，是布鲁纳提出的。让学生主动发现问题解决，获取知识的教学方法。从学生的好奇，好学，好问，动手中提出在老师指导下，通过解决问题，引导学生像科学家发现定理那样发现知识， ，培养学生的观察，探讨，研究创造能力。

2) 步骤：创设问题情景，激发主动积极性；寻找问题答案，探讨解法；完善解答，总结思路；进行知识综合，改善问题结构。

3) 思考这个题目时，能够获得 a ＋ b 平方公示猜想，进一步验证。可以从几何角度面积出发证明，也可以从代数角度出发证明；发现法从多个角度解决问题，培养灵活的思

1) 内涵：反映事物本质属性总和。质

2) 外延：概念反应事物的总和。量

3) 除了要理解内涵外延，还要明白两者的关系。

4) 等腰三角形的内涵比三角形多；外延少。

1)相容关系：全同关系，交叉关系（等腰三角形与直角三角形），从属关系。

2) 不相容关系：矛盾关系（内涵互斥）和对立关系（反对关系，外延互斥）

1) 被定义项：内涵揭示的概念

2) 定义项：确定被定义项的概念

3) 定义联项：联结两者。 “是”“称为”

1) 属加种差定义项：一个和几个本质属性叫做种差。两组平行的四边形叫平行四边形。概念＝临近属概念＋种差

2) 揭示外延定义： a 不等于 1

3) 描述性定义：直接定义

1) 同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特性，概念形成。

2) 直接展示定义，利用原有认知结构理解同化。概念同化。

1) 明确内涵外延和表达方式。使用合适的数学语言：符号，图形和图像。原始概念为出发点

2) 正确理解使用概念

3) 了解概念关系，形成体系

1) 认知水平和数学逻辑起点要匹配互相衔接，正迁移。

2) 创设合适的问题情景。互动，学生主体

3) 自主探究要有实际，素材，发挥主导作业。

1) 大量习题占用大量时间，加重负担，失去兴趣。

2) 反复演练，无暇思考总结，不利于能力提高。

3) 同一类型反复演练，思维定势，无灵活和创新。

4) 应使用自己的语言描述理解，自己给出反正例，实际应用加强理解，命题间加深关系的联系理解，形成体系。

1) 已知三角形 180 ，求四边形。解答习题，四边形内画三角

2) 解决问题：求四边形内角和，学生有各种方法

3) 问题解决：学生根据四边形的方法找出规律，自己找出多边形内角和的方法，包括发现问题，探索结论，形成规律，形成结论。

1) 主动性，提出发现问题。

2) 不同思想，因材施教

3) 生成性资源，新的思想和方法。

1) 不合适，无法判断学生是否理解。

2) 给出增减函数的具体例子，能用函数单调性定义判断一个函数

1) 逻辑密切联系，考虑学生的认知，循序渐进，由浅入深，由易到难，由表及里；让学生步步深入，以达到将所理解的知识灵活运用。

2) 发展 ..过程方法中的能力

3) 接着出题时：将常量变为变量，找三个变量的关系

1) 引导学生发现问题，问题情景

2) 突出，重要要反复说明，针对只突出问题情景，不突出知识的材料

3) 预设要全面，针对打断预设的材料题

1)“”包括课程内容中的要求。知识点包括。。。。。。要求全面。

2) 体现学生对数感，符号，运算，推理扥该考虑，包含“”计算，规律的应用和证明，可联系实际生活

3) 题型多样化，合理，有选择，证明，计算，解答。

4) 考虑学生学习过程，难度，区分度，掌握程度。

1) 还原知识发生发展过程：算理和理解

2) 还原错原因根源，学生的思考过程，后续改进教学。

3) 认真研究学生，认知水平，学生观，此阶段的容易错误的思想是

1) 知识技能：理解。 。。，会使用 ..分析 / 解决 / 画出 ..

2) 过程与方法：通过 ，探索 .，发展推理能力

3) 情感态度：在合作探索中，发现数学的作用，快乐

1) 知识技能：经历数与代数的抽象，运算建模过程，掌握代数基本知识和技能；经历图像的抽象，分类，性质探讨，运动，位置等过程，掌握几何基本知识和技能；经历实际问题的数据收集处理，分析数据，获取信息，掌握统计与概论的基本知识和技能；参与综合实践活动，积累运用数学知识解决问题的经验。

2) 数学思考：建立数感，符号意识，空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展抽象思维和形象思维；体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象；在参与观察，实验，猜想证明等活动中，发展合情推理和演绎推理，清晰表达自己想法；学会独立思考，体会基本思想的思维。

3) 问题解决：初步学会从数学的角度发现提出问题，解决问题，增强应用数学的实践意识；或份额分析解决问题的基本方法，体验多样性，发展创新意识；学会交流，初步学会评价和反思。

4) 情感态度：积极参与活动，对数学有好奇心和求知欲；学习过程中，体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志信心；体会数学特点价值；养成认真勤奋，独立思考，交流合作，反思质疑等学习习惯；坚持真理，修正错误，严谨求实的科学态度。

1) 建立数感：数量，关系，结果估算的感悟

2) 符号意识：理解用符号表示数，关系，规律；符号用于推理运算，结论具有一般性

3) 空间观念：根据物体抽象出几何，根据几何想象出物体，方位，位置，运动，依据语言画出

4) 几何直观：使用图像描述和分析问题

5) 数据分析：调查，分析数据，找到规律

6) 运算能力：根据法则和运算规律正确运算

7) 推理能力：合情推理和演绎推理。合情推理：从已知事实出发，运用经验和知觉进行归纳和类比判断；演绎推理：从已知事实和规则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算

8) 模象思想：体会和理解数学与外部世界联系的途径：抽象数学问题，符号建立变化规律；求出结果讨论意义。

9) 应用和创新意识：有意识的运用数学，认识现实存在的大量数学问题。基本任务

1) 数与代数：概念，运算，估计，字母表示，代数式，方程，方程组，不等式，函数等

2)图形与几何：几何性质，变化（轴对称，中心对称，旋转等），坐标

3) 统计与概率：是分析数据。分析过程，方法，体会随机性。

4) 综合实践：问题载体，自主参与学习

1) 预设与生成

2) 面向全体与差异

3) 合情与演绎推理

4) 信息技术与教学手段多样化关系

1) 抽象与具体结合：感知具体形成表象，引导形成抽象思维，正确的判断，推理概念等

2) 严谨性于量力性结合：钻研教材；逐步教授；培养学生言有据，思考缜密，思路清晰的良好思维；研究学生。

4) 巩固法则结合：符合数学实际，符合学生心理，新旧知识联系（清晰的逻辑联系，认知结构完整层次分明条理清楚）能力发展。

1) 组织教学：导入

2) 复习提问

3) 讲授新课

4) 巩固新课

5) 布置作业

1) 导入

2) 新课

3) 巩固新知

4) 课堂练习

5) 反思：有什么收获

6) 布置作业

1) 立方倍积问题：求做立方体的体积是已知立方体两倍的边长。

2) 化圆为方问题：圆面积＝方面积，画方

3) 三等分角

50m 围长方形，面积大的。讲解的层次。

1) 理解题目，提出策略，进行画图

2) 列举满足条件的特殊值，列表排序

3) 找规律

4) 给予验证

5) 鼓励发现和提出一般性问题，例如长宽变化不限于整数

1) 观察实验

2) 观察归纳

3) 实际需要

4) 矛盾

5) 加强或者削弱条件引入