2018教师资格证考试学科知识：初中数学学科知识点汇总（一）思维导图
2018教师资格证考试学科知识：初中数学学科知识点汇总（一）思维导图介绍了义务教育阶段数学课程总目标及数学的地位，包含培养学生的能力和推理能力、模型思想、创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）和应用意识。数学课程能够帮助学生通过计算培养逻辑思维能力，了解数学的对称性和规律美，讲述了数学中的重点和难点，如二次根式、勾股定理、平行四边形及性质、四边形内角和等。数学教学的目标、内容和过程，如人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展，符合数学特点，认知规律和社会实际，层次性和多样性的内容。而过程则着重说明了师生沟通，信息技术和数学教学也提及，信息技术能够改进教学方法和资源，数学教学目标则明确解决学生为什么学习数学、应当学哪些和将给学生带来什么三个问题。数学学科的内涵，包含数感、符号意识、空间概念、几何观念、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，通过思维导图的学习，读者可以更好的了解初中数学学科的知识点和教学理念。
思维导图大纲
2018教师资格证考试学科知识：初中数学学科知识点汇总（一）思维导图模板大纲
能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）；应用意识。
义务教育阶段数学课程总目标
1) 获得适应生活要的知识技能思想和经验
2) 体会数学与生活，其他学科的联系。分析解决问题能力培养。
3) 了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。养成良好习惯，初步形成科学态度。
数学在义务教育的地位。
义务教育具有基础性发展性和普及性。
数学课程能使学生掌握以后生活工作备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。为今后的生活，学习打下基础。
二次根式：就是开根号
目标：
了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用
通过计算，培养逻辑思维能力
领悟数学的对称性和规律美。
重点：根式意义；难点;字母取值范围
勾股定理
探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。
通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。
数学好奇心，热爱数学。
重点：应用
难点：实际问题转化为数学问题
平行四边形及性质
经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别
体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。
与他人交流，积极动手的习惯
四边形内角和：
量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。
一次函数和二元一次方程的关系。数形结合
数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。
数学课程理念
内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展
内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。层次性和多样性。间接与直接。
过程：师生交往
评价：多元发展
信息技术与课程 ：现在信息技术改进教学方法，资源。
1) 信息技术开发资源，注重整合。
2) 教学方式的改善。
3) 理解原理的基础上，利用计算器，计算机。
4) 不能完全替代原有的有段。
合情推理：根据已有的结论，实践结果，直观等推测某些结论。便于发现问题。（归纳法：
n=1和 n 大于 1 成立的证明）
演绎推理：根据已有的结论，严格按照逻辑进行推理，用于证明。从一般到特殊直接证明：原命题直接逐步推理的到新命题。
间接证明：反证法
数学教学目标明确解决三个问题：为什么学习数学，应当学那些，将给学生带来什么。
数据课程概念
数感，符号意识，空间概念，几何观念，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识，创新意识。
论述：数学学科内涵是影响数学课程的主义因素，以一元二次论述内涵的意义。
1) 数学本身的内涵即知识方法和意义。
2) 一元二次方程有关概念基本解法和其他知识的联系，模型应用等。
3) 学科内涵作为教育任务，学习中可能存在困难。
过程性目标与结果性目标分析初中数学学段目标的知识技能。
数与代数：
体验具体情景中数学符号的抽象过程，理解有理数，无理数，实数，方程，函
数等；掌握要的运算技能；探索变化规律，掌握表达方法。包含了过程性和结果性目标。
体验探索 .为过程性目标；掌握 为结果性目标
图形与几何：掌握三角形，平行线，园，四边形基本性质判断，掌握基本作图技能，理解
探索图形变化，投影，理解坐标系和位置。包含了包含了过程性和结果性目标。体验探
索 .为过程性目标；掌握，理解 为结果性目标
统计与概率：
体验收集处理分析推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体过程；进一步认识随机现象和概率。包含了包含了过程性和结果性目标。体验探索 .为过程性目标；掌握，理解 为结果性目标。
函数集中安排在不等式方程学习后不合理 ，函数学习不仅仅是掌握知识本身，还有认识现象，解决问题的方法 ；函数知识本身的内涵不单纯的包括定理定义等，还有内部的联系 。代数，方程，不等数与函数的联系密切相关， 认识过程要经历感性到理性的过程 ，不能仅仅的抽象符号利用。
举例子说明统计相关概念的教学重心。
例如平均数，重心在于帮助学生理解内涵，特点，可以表达的数据信息，容易产生的误导原因；而不是简单的快速计算公示。
综合与实践在初中课程中的作用，谈一谈。
1) 自主学习以问题为载体；将综合运用数与代数，图形与几何，统计与概率等知识和方法解决问题。目的在与培养学生解决实际问题的问题意识，创新意识和应用意识等。
2) 有效的调动了学生的积极性主动性，发展学生个性，提高多方面能力，促进学生情感态度价值观发展。对丰富学生经验，形成对自然，学科，自我整体的认识，发展创新实践精神。
3) 数与代数，图形与几何，统计与概率与综合实践内容都是数学课程的重要组成部分，可以课堂上完成，可以内外课堂结合。
统计与概率中数据随机性的内涵
1) 同样的事情每次收集的数据可能不同；足够的数据可以发现规律。
2) 举例子：红球。 。让学生感悟数据是随机的，数据很多时又具有稳定性，知道大概能出现多少次。
举例子说明课堂教学发生状况处理情况。
1) 在处理状况时将情感态度目标落实。
2) 例如：学生练习错误又不努力改正时，教师要求学生字句独立完成修改；自己对自己的事情负责；并且相信学生能够完成，增加学生改正错误的自信心。
3) 例如：学生不能正确回到问题时，要引导，不能简单的打断错误回答，要让学生理解
自己哪里的理解认识是错误的，而不是简单的否定。
数学教学中预设与生成的关系
1) 教学方案是预设，老师要理解钻研在钻研理解，以《义务教育数学课程标准》为依据，把握教材编写意图，和内容的教育价值。
2) 对教材的再创造，根据班级实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，体现基本理念和内容规定的要求。
3) 教学活动：将预设转为实际活动，会生成新的资源，要求老师即时把握，因势利导，即时调整，使活动收到更好的效果。
面向全体与关注个性差异的关系
1) 努力让全体达到目标要求，同时关注差异，促进在原有基础上发展。
2) 有苦难的，即时帮助，鼓励自己解决问题，点滴进步给予肯定；耐心引导错误原因，增加信心。
3) 有余力的学生，提供足够的思维空间和材料，发展才能。
4) 方式多样化，评价多样化，问题情境，主动参与，交流合作。
合情推理与演绎推理
1) 推理贯穿于整个数学教学的始终，形成和提高是一个长期的循序渐进的过程。
2) 年龄不同程度不同，注重条理性，不要过分强调形式。
3) 推理包括合情和演绎推理。
4) 设计适当的活动，通过观察，类比等发现规律，猜测结论，发展合情推理能力；通过实例让学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。
5) 合情推理和演绎推理是相辅相成的。证明的教学应关注学生对证明要性的感受，对
证明基本方法 掌握和体验。证明过程应注重符合逻辑性，条理性，清晰性。多种思路。
举例说明教学活动中，如何引导积累数学活动，感悟思想。
1) 《义务教育数学课程标准》建议：引导学生积累经验，感悟思想。
2) 例如分类是一种重要的数学思想。数学学习中经常用分类问题，例如图形，代数式，函数分类等。
3) 实际问题中：通过分类解决实际问题，理解共性和抽象过程。
4) 逐步体会怎么分类，如何分类，标准，性质。
5) 反复积累，才能逐步感悟思想。
评语
以定性为主，实际上是一情感交流，学生阅读评语时，能够获得成功的体验，树立自信心，
也能知道自己的不足和能力方向。
评价形式
1) 口头测试
2) 书面测试
3) 开放式问题研究
4) 活动报告
5) 课堂观察
6) 课后访谈
7) 作业
8) 成长记录
数学思考评价的重心和重点
1) 数学思考并非简单的知识，而是学生能力的发展。
2) 重心在于：关注是否能进行思考。
3) 重点：用数学来表达交流信息；观察现象；运动数学进行推理；根据特质推测，猜测；有条理的表达自己观点。
书面测试注意事项
1) 知识技能到达情况。须符合标准要求
2) 选学内容不列入
3) 基本技能要注重考察本质的理解和应用，不出怪题，淡化解题技巧
4) 设计试题，注重标准的思路词体验：数感，符号意识，运算能力，模型能力，空间观念，几何观念，推理能力数据，分析能力。
5) 根据评价目的合理设计
6) 积极探索可以考察学生学习过程的试题
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