2019中级经济师金融专业复习重点：利率的计算思维导图

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其中，S为本利和，P为本金，r为利率，n为存期;我国银行存款的利息是按单利计算。

I=P·r·n利息额与本金、利率、时间呈线性关系

例：P=100，r=6%(年利率)，n=1、2、3(年)……

I3=100·6%·3=18……

【例1·单选题】投资者用100万元进行为期5年的投资，年利率为5%，一年计息一次，按单利计算，则5年末投资者可得到的本息和为()万元。

B.120

【正确答案】C

【答案解析】本题考查单利计算本息和。100×(1+5%×5)=125万元。

其本利和是：

S=P(1+r)n

其中，S为本利和，P表示本金，r表示利率，n表示时间。

I=S-P=P(1+r)n-P=P[(1+r)n-1]

例：P=100，r=6%(年利率)，n=1、2、3(年)……

I3=S3-P3=100(1+6%)3-100=19.10>18……

I为利息额。利息额与利率、时间呈非线性关系(只与本金呈线性关系)

期值：在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。

单利终值：S=P(1+r·n)

复利终值：S=P(1+r)n

例：假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。

说明：第二期比第一期的终值多0.09元，是因为对第一期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话，年末终值会越来越大。

【例2·单选题】某人在银行存入10万元，期限2年，年利率为6%，每半年支付一次利息，如果按复利计算，2年后的本利和是()万元。

A.11.20

【正确答案】B

【答案解析】本题考查年末期值计算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么2年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26万元。

所以，一系列的现金流的现值公式：

Ai表示第i年末的现金流量(Ai相当于FVi)，i=1,2,3…，n。

假如一年之内支付利息的次数为m次，则利息率为r/m，则此时的现值公式为：

PV=即(2-5)式的逆运算。式中An表示第n年末的现金流量(相当于)，m为年计息次数，r是贴现率。

例：如果三年后可收到100元，贴现率为8%，且一季计息一次，则现在值多少钱?

【正确答案】

如果式中m趋于∞，则(1+r/m)nm趋于ern，因此，如果连续复利，那么现值的计算公式为：

即(2-6)式的逆运算

例：如果三年后可收到100元，贴现率为8%，连续复利，则现在值多少钱?

【正确答案】

现值变化规律：

(1)每年计息次数越多，现值越小;而每年计息次数越多，终值越大。

(2)随计息间隔的缩短(计息次数的增加)，现值以递减速度减小，最后等于连续复利的现值。