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六上数学 圆思维导图

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六上数学圆思维导图由圆心和半径组成,同一个圆内的所有半径和直径都相等,直径是半径的两倍,周长是直径的三倍,其中周长和直径的比值称为圆周率,圆的面积是半径的平方倍数与π的乘积。我们还学习了扇形的定义和面积的计算公式,包含特殊情况下的计算方法,圆的位置由圆心确定,圆的大小由半径确定,这些知识点不仅在数学学科中重要,在工程学和日常生活中也有广泛的应用。

思维导图大纲

六上数学 圆思维导图模板大纲

圆的认识

定义

圆是平面内封闭曲线围成的平面图形

相关概念

圆心

圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示

半径

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示

直径

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示

等圆

半径相等的圆叫做等圆,等圆通过平移可以完全重合

同心圆

圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆

性质

在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等

在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径

在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。d=2r

周长

定义

围成圆的曲线的长度

圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数

圆周率

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示

圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之

周长公式

C=πd=2πr

变化规律

半径扩大多少倍,直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同

r₁:r₂:r₃=d₁:d₂:d₃=C₁:C₂:C₃

半圆周长

C=πd=2πr

面积

定义

圆所占平面的大小叫圆的面积

面积公式

S=πr²

变化规律

半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍; 圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍

如果:r₁:r₂:r₃=d₁:d₂:d₃=C₁:C₂:C₃=2:3:4; 则:S₁:S₂:S₃=4:9:16

环形面积

大圆面积-小圆面积=πR²-πr²=π(R²-r²)

扇形

定义

圆上任意两点(如点A、B)之间的部分叫做弧(读作弧AB),一条弧和经过 这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形

圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心鱼

在同一圆内,扇形的大小与圆心角的大小有关

面积

S=πr²×n/360(n表示扇形圆心角的度数)

特殊情况

90°

S=¼πr²

180°

S=½πr²

关系:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小思维导图模板大纲

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