六上数学圆思维导图由圆心和半径组成,同一个圆内的所有半径和直径都相等,直径是半径的两倍,周长是直径的三倍,其中周长和直径的比值称为圆周率,圆的面积是半径的平方倍数与π的乘积。我们还学习了扇形的定义和面积的计算公式,包含特殊情况下的计算方法,圆的位置由圆心确定,圆的大小由半径确定,这些知识点不仅在数学学科中重要,在工程学和日常生活中也有广泛的应用。
六上数学 圆思维导图模板大纲
定义
圆是平面内封闭曲线围成的平面图形
相关概念
圆心
圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示
半径
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示
直径
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示
等圆
半径相等的圆叫做等圆,等圆通过平移可以完全重合
同心圆
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆
性质
在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等
在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径
在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。d=2r
定义
围成圆的曲线的长度
圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数
圆周率
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示
圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之
周长公式
C=πd=2πr
变化规律
半径扩大多少倍,直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同
r₁:r₂:r₃=d₁:d₂:d₃=C₁:C₂:C₃
半圆周长
C=πd=2πr
定义
圆所占平面的大小叫圆的面积
面积公式
S=πr²
变化规律
半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍; 圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍
如果:r₁:r₂:r₃=d₁:d₂:d₃=C₁:C₂:C₃=2:3:4; 则:S₁:S₂:S₃=4:9:16
环形面积
大圆面积-小圆面积=πR²-πr²=π(R²-r²)
定义
圆上任意两点(如点A、B)之间的部分叫做弧(读作弧AB),一条弧和经过 这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心鱼
在同一圆内,扇形的大小与圆心角的大小有关
面积
S=πr²×n/360(n表示扇形圆心角的度数)
特殊情况
90°
S=¼πr²
180°
S=½πr²
关系:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小思维导图模板大纲
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