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高数极限大纲思维导图

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武钟祥老师的高数强化极限部分总结

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思维导图大纲

极限思维导图模板大纲

极限的概念

数列的极限

数列极限的概念

奇数列与偶数列

函数的极限

趋向无穷大

趋向有限值

趋向而不等于

在这一点的去心邻域处处有定义

左右极限

分段函数分界点处、绝对值处

e的∞型

arctant∞型

极限的性质

局部有界性

极限存在能推出局部有界

保号性

前提是极限存在

A>0(或<0)推出f(x)>0(或<0),反例如x 趋向0时f(x)=x

f(x)>0推出A≥0

f(x)≥0(或≤0)推出A≥0(或≤0)反例比如x²

判定函数值或者极限值的正负时使用

保序性

极限值与无穷小的关系

极限存在准则(数列收敛)

夹逼准则

用在n项和

单调有界准则

用在递推关系数列极限

证明极限存在

假设极限为A

无穷小

高阶、同阶、等价、无穷小的阶

无穷小的性质

有限个无穷小的和、积为无穷小

无穷小与有界变量的积为无穷小

无穷大

常见的无穷大的比较

无穷大与无界变量

无穷大:N项之后都很大

如1,2,3····n······

无界:有很大而非都很大

如1,0,3,0······n,0······

无穷大与无穷小的关系

不能笼统地说两者时倒数关系

常考内容

极限的概念性质及存在准则

单调有界准则和常用不等式的结合

求极限

有理运算法则

基本极限

等价无穷小代换

处理变上限积分可用变上限积分的等价代 换

洛必达法则

用的条件:

泰勒公式

夹逼准则

放缩

定积分的定义

提出一个可爱因子,这样就方便看积分区间和被积函数了

n项和经常使用

单调有界准则

经常用在递推关系式中

利用中值定理求极限

确定极限式中的参数

无穷小量阶的比较

变化部分与主题部分为同量级选用定积分定义 、次量级选择夹逼准则思维导图模板大纲

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