结构力学知识点:虚功原理总结概括思维导图
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结构力学知识点:虚功原理思维导图模板大纲
1. 常力实功:
实功与力和位移两个因素有关。
(1)力所作的功等于物体上作用力F和沿力方向的相应位移△的乘积。
(2)力偶所做的功等于力偶矩M与角位移θ的乘积。
2. 静力实功
(1)静力概念:
静力荷载加载到结构上是有一个过程的,荷载从零增加到最后值,结构的内力和位移也达到最后值;在整个加载过程中,外力和内力始终保持静力平衡。
对于线弹性结构,在静力荷载加载的过程中,结构的位移和荷载成正比。
(2)在静外力F1作用下,变形体在力的作用点沿力的方向发生位移△11。静力实功为
W=(1/2)F1△11
3.虚功
在简支梁上先加载F1,使力F1作用点1的位移达到终值△11,然后在作用点2加载F2,使力F1的作用点发生位移△12,力F1在位移△12上作的功叫虚功,即:
W12=F1△12
虚功中的力和位移两个要素不相关,即无因果关系。虚功具有常力功的形式。
1. 刚体体系的虚功原理:
在具有理想约束的刚体体系中,若力状态中的力系满足静力平衡条件,则该力在相应的刚体位移上所作的外力虚功之和等于零,即
2.变形体体系的虚功原理:
对于任意微小的虚位移,外力所作虚功的总和等于各微段上的内力在变形上所作虚功的总和,即
3. 应用:
可虚设位移(或力)状态,求实际的力(或位移)。因此,虚功原理有两种应用。
(1)虚设单位位移法:
已知一个力状态,虚设一个单位位移状态,利用虚功方程求力状态中的未知力。这时,虚功原理也称为虚位移原理。
(2)虚设单位荷载法:
已知一个位移状态,虚设一个单位力状态,利用虚功方程求位移状态中的未知位移。这时,虚功原理也称为虚力原理。
4.注意:
(1)位移和变形是微小量,位移曲线光滑连续,并符合约束条件。
(2) 对于弹性、非弹性、线性、非线性变形体,虚功原理均适用。
(3)在虚功原理中,做功的力和位移独立无关,可以虚设力也可虚设位移。
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