小学五年级数学下册思维导图
小学五年级数学下册思维导图包含了几个重要的内容，第一单元是关于如何观察物体三根据一个方向观察到的形状摆小正方体，和如何摆立体图形的方法，第二因数和倍数，如何求一个数的因数和倍数，和2、3、5的倍数的特征，第四单元着重介绍了分数的意义和性质，包含分数单位，分数与除法，真分数和假分数的区别，和分数的基本性质，其中还介绍了如何化简分数和最简分数，这些都是小学五年级学习和掌握的知识点，可以帮助学生更好的理解和应用数学知识。
思维导图大纲
小学五年级数学下册思维导图模板大纲
第一单元 观察物体三
根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。
根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有1 种摆法
从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图
由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章
摆立体图形时，可根据从正面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看出的摆出前排的图形，然后根据从左面看对后排进行订正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原图形
不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面
数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察漏在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算
第二单元 因数和倍数
因数与倍数
因数
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身
一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找
倍数
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身
一个数的倍数的求法：依次乘自然数
2、3、5的倍数的特征
2的倍数特征
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数
偶数：是2的倍数的数叫做偶数
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
5的倍数特征
5的倍数特征：个位上是0或者5的数，是5的倍数
3的倍数特征
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就 是3的倍数
第四单元 分数的意义和性质
分数的意义
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示
单位“1”
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
分数单位
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5
分数与除法
A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）
真分数和假分数、带分数
真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1
假分数与整数、带分数的互化
假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子
整数化为假分数，用整数乘以分母得分子
带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变
1等于任何分子和分母相同的分数
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
最简分数
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以
约分和通分
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分
分数和小数的互化
小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
分数化为小数
把分数化为分母是10、100、1000……
用分子÷分母
带分数化为小数： 先把整数后的分数化为小数，再加上整数
比分数的大小
分母相同，分子大，分数就大
分子相同，分母小，分数才大
分数化简包括两步
一是约分；二是把假分数化成整数或带分数
两个数互质的特殊判断方法
1和任何大于1的自然数互质
2和任何奇数都是互质数
相邻的两个自然数是互质数
相邻的两个奇数互质
不相同的两个质数互质
当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数
求最大公因数的方法
倍数关系：最大公因数就是较小数
互质关系：最大公因数就是1
一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数
第六单元 分数的加减法
分数数的加法和减法
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算：同整数
子主题 4
结果要是最简分数
带分数加减法
同分母分数加、减法
同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减
计算的结果，能约分的要约成最简分数
异分母分数加、减法
分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减
异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算
分数加减混合运算
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用
第七单元 统计
众数
一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数
中位数
按大小排列
如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数
如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数
平均数的求法
总数÷总份数=平均数
平均数、中位数和众数的联系与区别
平均数
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况
中位数
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况
众数
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况
统计图
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况
第三单元 长方体和正方体
长方体和正方体的特征
长方体
由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
特点
有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形
正方体
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）
特点
正方体有12条棱，它们的长度都相等
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体
长方体、正方体有关棱长计算公式
长方体
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽
h=L÷4－a－b
正方体
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
表面积
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）
长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体
表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积
长方体公式
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体公式
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3
长方体或正方体底面的面积叫做底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=S h
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积
V物体 =V现在－V原来
V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 =S×h升高
体积单位换算
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
第五单元 图形运动三
轴对称
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
轴对称图形的特征和性质
对应点到对称轴的距离相等
对应点的连线与对称轴垂直
对称轴两边的图形大小、形状完全相同
对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形
旋转
在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转
性质
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动
其中对应点到旋转中心的距离相等
旋转前后图形的大小和形状没有改变
两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角
旋转中心是唯一不动的点
对称和旋转的画法
旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍 数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）思维导图模板大纲
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