平面几何思维导图
平面几何
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思维导图大纲
平面几何思维导图模板大纲
三角形
特征
三个角，三个顶角，三条边，三条高
基本性质
三边关系
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
三内角关系
三个内角等于180°
具有稳定性
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和
与三角形有关线段
高
互余关系及90°
重心
中线
分对边相等，分得的两个三角形面积相等
外心
角平分线
内心、旁心
分为的两个角相等
多边形
正多边形
每个外角为360°/n
内角和
（N-2）180°
对角线
1/2n（n-3）
外角和
360°
全等三角形
全等三角形的判定
直角三角形
具备普通三角形的判定方法
斜边和一条直角边（HL)
普通三角形
边边边（SSS）
边角边（SAS）
角边角（ASA）
角角边（AAS）
全等三角形的性质
对应边相等
对应角相等
对应中线，高和角平分线相等
面积相等
角平分线的性质
角平分线上任意一点到角两边的距离相等
逆定理
尺规作图
几何图形初步
几何图形
立体图形
各部分不在同一平面内
正方体展开图
直升机三视图
平面图形
各部分在同一平面内
点、线、面、体
点动成线，线动成面，面动成体
直线、射线、线段
两点确定一条直线
两条不同的直线有一个公共点时，这两个直线相交，这个公共点就是它们的交点
中点
用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图
两点之间，线段最短
两点间线段长度，叫做两点距离
角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
度、分、秒
把一个圆分成360等份，一份就是1°，把1°分成60等份，一份就是1′，把1′分成60等份，一份就是1″
角的平分线
余角和补角
•同角（等角）的补角相等 •同角（等角）的余角·相等
平行线与相交线
相交线
两条直线相交于一点
对顶角
对顶角相等
垂线
在同—平面内，过一点有且只有—条直线与已知直线垂直
垂线段最短
直线外—点到这条直线的垂钱段的长度,叫做点到直线的距离
两条直线被第三条直线所截
同位角 截线同侧，被截直线同侧
内错角 截线两侧，被截直线之间
同旁内角 截线同侧，被截直线之间
平行线
平行线
在同—平面内，不相交的两条直线叫做平行线
平行公理
平行公理 ：经过直线外—点，有且只有一条直线与已知直线平行
平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线的判定
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角相等，两直线平行
平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平移
一个图形沿着某一直线方向，移动一定距离，图形的这种移动叫做平移变化，简称平移
平移改变图形的位置，不改变图形的形状，方向和大小
连接各组对应点的线段平行(或在同—直线上)且相等
勾股定理
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b.斜边长为c，那a²+b²=c²
证明
数形结合
勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a.b.c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形
典型题运用
勾股定理的直接用法
折叠问题
运用勾股定理求两点最短距离
平行四边形
平行四边形
性质
判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形
判定
平行四边形 一个直角
三个角都是直角
对角线相等的平行四边形
性质
具有平行四边形的所有通性
四个角都是直角
对角线相等
菱形
判定
平行四边形 一组邻边等
四个边都相等
对角线垂直的平行四边形
性质
因为四边形 ABCD 是菱形
具有平行四边形的所有通性；
四个边都相等；
对角线垂直且平分对角
既是菱形，又是矩形的图形是正方形思维导图模板大纲
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