北师大版七年级上册数学教案例文思维导图

例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远?

画"线段图"分析， 若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。

教科书第17页练习1、2。

有关行程问题的应用题常见的一个数量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其他关系。如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。

教科书习题6.3.2，第1至5题。

阅读教科书第18页中的问题6。

分析：1.这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么? 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。

一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现

由甲独做10小时;

请你提出问题，并加以解答。

例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成?

(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?

(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?

教科书习题6.3.3第1、2题。

本课的重点是了解是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。难点是学习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。

正、负数的引入，有各种不同的方法。教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0 ℃低5摄氏度，记作-5℃;比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作-155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加"-"号的数叫做负数;0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的"基准"。这样引入正、负数，不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还将帮助学生理解有理数的大小性质。把负数理解为小于0的数。教材中，没有出现"具有相反意义的量"的概念。这是有意回避或淡化这个概念。目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念。

关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的.从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解.因此在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念时，让学生清楚地认识有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数).这样，在理解算术数和负数的基础上，对有理数的概念的理解就简便多了.

为了使学生掌握必要的数学思想和方法，在明确有理数的分类时，可以有意识地渗透分类讨论的思想方法，理解分类的标准、分类的结果，以及它们的相互联系。通过正数、负数都统一于有理数，可以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到日常教学中。

1﹒对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带"+"号的数是正数，带"-"号的数是负数。例如：一定是负数吗?答案是不一定。因为字母 可以表示任意的数，若 表示正数时， 是负数;当 表示0时， 就在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负;当表示负数时， 就不是负数了，它是一个正数，这些下节将进一步研究。

2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…-6，-4，-2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…-5，-4，-2，1，3，5…

3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数;负整数和0统称为非正整数。

整数和分数统称为有理数。

1)正整数、零、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。这样有理数按整数、分数的关系分类为：

2)整数也可以看作分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数是指不包括整数的分数。因此，有理数按正数、负数、0的关系还可分类为：

4)分数和小数的区别：

1.了解：是实际需要的.

2.掌握：会判断一个数是正数还是负数.

3.应用：会初步应用正负数表示温度、海拔高度等互为相反数意义的量.

通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生善于运用新知识解决实际问题的能力.

1.从实际问题引入正数、负数，然后通过实例巩固，让学生感知到数学知识来源于生活并为生活服务.

2.通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.

通过引人负数，学生会感觉得小学里学的数是"不全"的，从而通过本节课的教学，给学生以完整美的享受.

师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数?看谁举得全?

学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……

师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示.

【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分.

【教法说明】教师利用问题"有没有比0小的数?"制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求.

师：为了研究这个问题，我们看两个实例

(出示投影1)用复合胶片翻四次

在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗?(单位℃)

学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.

[板书]

10 5 -5 -10

1.师板书后提问：第二个例子中的8848是什么数，-155是什么数，海平面的高度是哪个数?

2.出示1(投影显示)

3.自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里.

4.(1)某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________.

1.填空

2.一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正.

3.例题

1.正数和负数表示的是一对相反意义的量.

2.零既不是正数也不是负数.

(l)0是自然数，也是偶数( )

(2)0可以看成是正数，也可以看成是负数( )

(3)海拔-155米表示比海平面低155米( )

(4)如果盈利1000元，记作+1000元，那么亏损200元就可记作-200元( )

(5)如果向南走记为正，那么-10米表示向北走-10米( )

(6)温度0℃就是没有温度( )

-9，，0， ，2000，+61，，-10.8

正数集合

负数集合

(1)零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________。

(2)足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球.

1.下列各数中哪些是正数?哪些是负数?

2.一物体可左右移动，设向右为正，

1.一潜水艇所在高度为-50 ，一条鲨鱼在艇上方10 处，鲨鱼所在的高度是多少?

2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是-10 ，哪个地方，哪个地方最低?的地方比最低的地方高多少?

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用""这个工具打下基础.

小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出的概念.是一条具有三个要素(原点、正方向、单位长度)的直线，这三个要素是判断一条直线是不是的根本依据。与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。

关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用上的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。

这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.

以是理解有理数概念与运算的重要工具.有了，数和形得到初步结合，数与表示数的图形(如)相结合的思想是学习数学的重要思想.另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小.因此，应重视对的学习.

五、定义的理解

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数;反之，知道是正数也可以表示为 。

同理， ，表示 是负数;反之 是负数也可以表示为。