九年级数学下册《反比例函数》易错点整理2023思维导图

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九年级数学下册《反比例函数》易错点整理2023思维导图

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没说出口的安慰

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2023-04-11 15:31:29

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九年级数学下册《反比例函数》易错点整理2023思维导图包含以下知识点：利用待定系数法确定反比例函数关系式，此处以一个具体例子来讲解，需要注意正确确定函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数图象中任取一点，过这个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，反比例函数和几何图形相结合问题，此处以一个与一次函数交点问题为例，用待定系数法求出一次函数的解析式、三角形的面积、一次函数的图象等内容，用了数形结合思想，在解题时需要注意避免一些常见的误区和细节问题。

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思维导图大纲

九年级数学下册《反比例函数》易错点整理2023思维导图模板大纲

1、利用待定系数法确定反比例函数关系式

【例1】已知反比例函数y=k/x的图象经过点M(2,1)。

(1)求该函数的表达式;

【答案】∵反比例函数y=k/x的图象经过点M(2,1)，

∴k=2×1=2，

∴该函数的表达式为y=2/x

(2)当2

【答案】y=2/x，∴x=2/y

∵2

∴2<2/y<4

解得1/2

【误区错】

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式。注意在求不等式的解时不能出错。

2、反比例函数系数k的几何意义

【例2】如图，M为反比例函数y=k/x的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为。

【答案】∵MA垂直y轴，

∴S△AOM=1/2|k|，

∴1/2|k|=2,即|k|=4，

而k>0，∴k=4。

【误区纠错】

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=k/x的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

3、反比例函数和几何图形相结合问题

【例3】已知：如图，反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1，4)，点B(-4，n)。

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

【答案】把A(1，4)带入k/x，得k=1×4=4，

∴反比例函数的解析式是y=4/x，

当x=-4时，y=-1，则B(-4，-1)，

把A(1，4)，B(-4，-1)分别代入y=mx+b，得

m+b=4，-4m+b=-1，

解得：m=1，b=3，

∴一次函数解析式是y=x+3;

(2)求△OAB的面积;

【答案】如图，当x=-4时，y=-1，B(-4,-1)，当y=0时，x+3=0，x=-3，故C(-3,0)∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2▪3▪4+1/2▪3▪1=15/2【误区纠错】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式、三角形的面积、一次函数的图象等知识点，用了数形结合思想。