教师资格证数学学科知识点：二项式定理思维导图

(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,k)a^(n-k)b^k+...+C(n,n)b^n

（1）二项展开式有n+1项

（2）字母a按照降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1到0；字母b按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1到n

（3）二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，等式都成立，通过对a，b取不同的特殊值，可为某些问题的解决带来方便。在定理中假设a=1，b=x，则（1+x）^n=C(n,0)x^n+C(n,1)x^(n-1)b+...+C(n,k)x^(n-k)b^k+...+C(n,n)b^n

（4）要注意二项式定理的双向功能：一方面可将二项式（a+b）^n展开，得到一个多项式；另一方面，也可将展开式合并成二项式（a+b）^n

（1）对称性

（2）增减性与最大值：在二项展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。

（3）二项展开式的各系数的和位2^n，令a=1,b=1，即C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n

（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和相等。

利用二项式定理和展开式的通项公式可以求某些特殊项，如含某个幂的项、常数项、有理项、最大项等问题。在这里要分清：