中小学教师资格证考试网整理数学考点:直线的斜率思维导图包含倾斜角与斜率的定义,斜率k的使用方法,斜率k与截距b对直线位置的影响,直线倾斜角的意义,和利用斜率证明三点共线的方法。其中斜率k的定义为倾斜角不是90°的直线,其倾斜角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率,常用k表示,可以用k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)计算。而直线与X轴的夹角叫直线的倾斜角,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°,直线的位置还与斜率k和截距b有关,当k>0时,直线向右上方倾斜,b>0时,直线与y轴正半轴相交。直线的倾斜角体现了直线对X轴正向的倾斜程度,倾斜角相同,未必表示同一条直线,斜率可以用于证明三点共线,若x1=x2=x3或kAB=kAC,则有A、B、C三点共线。
中小学教师资格证考试网整理数学考点:直线的斜率思维导图模板大纲
一、倾斜角与斜率的定义
1.直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)。斜率反映直线与X轴的倾斜程度。
2.直线的倾斜角的定义:
X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与X轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
二、斜率k
1.当a≠90°时,斜率k=tana;
2.当a=90°时,斜率k不存在;(联系正切函数的定义域去理解)
3.两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的斜率公式:
理解:
①两点间斜率要求x1≠x2,因为当x1=x2时,直线垂直于x轴,倾斜角为90°,斜率k不存在;
②当x1≠x2且y1=y2时,直线垂直于y轴,倾斜角为0°,斜率k=0。
三、两条直线平行与垂直的判定
1.两条直线平行
对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1\k2,则有1212//k1k2。特别地,当直线11,l2的斜率都不存在时,l1与l2的关系为平行。
2.两条直线垂直
如果两条直线l1l2斜率存在,设为k1k2,则l1//l2,所以k1=k2。
四、斜率k与截距b对直线位置的影响
1.k对直线位置的影响:
①当k>0时,直线向右上方倾斜;
②当k<0时,直线向右下方倾斜;
③当k=0时,此时倾斜角为0,直线平行与x轴;
④当k不存在时,此时倾斜角为90°,直线与y轴平行。
2.b对直线位置的影响:
①当b>0时,直线与y轴正半轴相交;
②当b<0时,直线与y轴负半轴相交;
③当b=0时,直线过原点
五、直线倾斜角的意义
1.直线的倾斜角体现了直线对X轴正向的倾斜程度;
2.在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
3.倾斜角相同,未必表示同一条直线。
六、利用斜率证明三点共线的方法
已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1=x2=x3或kAB=kAC,则有A、B、C三点共线。
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