中小学教师资格证考试网整理数学考点：直线的斜率思维导图
中小学教师资格证考试网整理数学考点：直线的斜率思维导图包含倾斜角与斜率的定义，斜率k的使用方法，斜率k与截距b对直线位置的影响，直线倾斜角的意义，和利用斜率证明三点共线的方法。其中斜率k的定义为倾斜角不是90°的直线，其倾斜角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率，常用k表示，可以用k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）计算。而直线与X轴的夹角叫直线的倾斜角，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°，直线的位置还与斜率k和截距b有关，当k＞0时，直线向右上方倾斜，b＞0时，直线与y轴正半轴相交。直线的倾斜角体现了直线对X轴正向的倾斜程度，倾斜角相同，未必表示同一条直线，斜率可以用于证明三点共线，若x1=x2=x3或kAB=kAC，则有A、B、C三点共线。
思维导图大纲
中小学教师资格证考试网整理数学考点：直线的斜率思维导图模板大纲
一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。由中小学树图网整理的直线的斜率知识点，希望对大家有所帮助：
一、倾斜角与斜率的定义
1.直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）。斜率反映直线与X轴的倾斜程度。
2.直线的倾斜角的定义：
X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
二、斜率k
1.当a≠90°时，斜率k=tana；
2.当a=90°时，斜率k不存在；（联系正切函数的定义域去理解）
3.两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的斜率公式：
理解：
①两点间斜率要求x1≠x2，因为当x1=x2时，直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率k不存在；
②当x1≠x2且y1=y2时，直线垂直于y轴，倾斜角为0°，斜率k=0。
三、两条直线平行与垂直的判定
1.两条直线平行
对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1\k2，则有1212//k1k2。特别地，当直线11,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行。
2.两条直线垂直
如果两条直线l1l2斜率存在，设为k1k2，则l1//l2,所以k1=k2。
四、斜率k与截距b对直线位置的影响
1.k对直线位置的影响：
①当k＞0时，直线向右上方倾斜；
②当k＜0时，直线向右下方倾斜；
③当k=0时，此时倾斜角为0，直线平行与x轴；
④当k不存在时，此时倾斜角为90°，直线与y轴平行。
2.b对直线位置的影响：
①当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
②当b＜0时，直线与y轴负半轴相交；
③当b=0时，直线过原点
五、直线倾斜角的意义
1.直线的倾斜角体现了直线对X轴正向的倾斜程度；
2.在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；
3.倾斜角相同，未必表示同一条直线。
六、利用斜率证明三点共线的方法
已知A（x1,y1）,B（x2,y2），C（x3,y3），若x1=x2=x3或kAB=kAC，则有A、B、C三点共线。
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