高一数学——集合思维导图
高一数学——集合思维导图，涉及集合的概念、表示、分类、运算，和集合间的基本关系，
在集合的概念中，包含了元素的确定性、互异性和无序性，在表示方面，采用拉丁字母表达集合，可以通过列举法和描述法表示，需要了解常用数集记法，如自然数集N、正整数集N_或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。在集合间的基本关系中，有包含关系和相等关系，而集合的分类有有限集、无限集、空集，集合的运算有交集和并集的定义，交集是由属于A且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B，而并集是由属于A或属于B的元素所组成的集合，记作A∪B。
思维导图大纲
高一数学--集合思维导图模板大纲
一、集合有关概念
1、集合的含义
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性
1.元素的确定性
2.元素的互异性
3.元素的无序性
说明：
(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示
1.用拉丁字母表示集合
A={我校的篮球队员}B={12345}
2.集合的表示方法
列举法
把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
常用数集及其记法
非负整数集(即自然数集)
N
正整数集
N_或N+
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示
如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A
4、集合的分类
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合
例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集
(1)A是B的一部分
(2)A与B是同一集合
2.“相等”关系
(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例
设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
结论
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
规定
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。
记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质
A∩A=A
A∩φ=φ
A∩B=B∩A
A∪A=A
A∪φ=A
A∪B=B∪A
4、全集与补集
(1)补集
设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA
(2)全集
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质
⑴CU(CUA)=A
⑵(CUA)∩A=Φ
⑶(CUA)∪A=U
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