九年级上册期末数学复习提纲【三篇】思维导图

1.形如y=k/x（k≠0）或y=kx^-1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^-1表示负一次

2.在函数y=k/x（k≠0），当k＞0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k＜0时，表达式中的想x、y符号相反，点（x，y）在第二、四象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。

3.在y=k/x（k≠0）中，当k＞0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k＜0

4.设P（a，b）是反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2

1.形如y=ax^2+bx+ca≠0，a、b、c为常数。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

2.二次函数y=ax^2+bx+ca≠0）的顶点坐标为-b/2a，4ac-b^2/4a，对称轴是直线x=-b/2a

3.对于二次函数y=ax^2+bx+ca≠0），当a＞0时，二次函数图像向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是（0，c）

4.一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函数y=ax^2+bx+ca≠0）的图像与x轴交点的横坐标。

当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。

当b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

5.当a＞0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+ca≠0）取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a；当a＜0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+ca≠0）取得值，这个值等于4ac-b^2/4a

6.抛物线y=ax^2+ca≠0）的对称轴是y轴

7.对于二次函数y=ax^2+bx+ca≠0），若a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，对称轴在y轴左侧

8.抛物线y=ax^2+bx+ca≠0，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

9.对于抛物线y=a（x-m）^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减；上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减

1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

2.如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么a+b/b=c+d/d。谁都不能为0。为0无意义。

3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。（如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以）

4.黄金分割

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是√5-1/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

5.证明三角形相似的方法：

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似；

照我们老师的方法来说就是A字型和8字型

（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似

（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似

（5）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似