2022国考数量环形排列你还在出错？思维导图

环形排列就是将要排列的对象在排列过程中围成一圈，在排列过程中不考虑东西南北的方位，只考虑要排列的元素的相对位置。

环形排列不考虑方位，只考虑相对位置，如果我们有n个元素按照直线型去排列，那就重复了，大家想象一下，将所有的元素顺时针或者逆时针旋转，元素的相对位置同样没有发生变化，也就是产生了重复的情况，而重复的情况其实就是旋转引起的，n个元素每种情况都会出现n次，故用即可消除重复的情况，即n个元素环形排列公式为(种情况)。

【例1】在一次同学聚会中，有5名同学围绕一张圆桌吃饭，请问这五名同学有多少种坐的方式?

A.20

B.60

C.24

D.12

【答案】C

【解析】第一步，本题考查排列组合，环形排列。

第二步，5名同学围绕圆桌坐下，圆桌故考虑本题考查环形排列，直接利用环形排列公式5个人环排，故情况数为(种)。

本题便是典型的环形排列问题，情况数直接套用环形排列公式即可得出结果。

很多同学掌握了环形排列之后看到环形就使用公式去解决问题，这就导致出题人在设计坑的时候，很多同学容易入坑，选错选项。我们要明白环形排列之所以除以n，其实是为了消除重复的情况，但是有时候我们会遇到一些环形排列其实相对位置已经固定，那便不会产生重复。比如下面这个例题。

【例2】在一次同学聚会中有5名男同学和5名女同学围绕一圆桌就座，要求男生不能相邻，女生也不能相邻，那么共有()种不同坐法。

A. 480

B. 576

C. 600

D. 2880

【答案】D

【解析】第一步，本题考查排列组合，环形排列。

第二步，题目中要求男生不能相邻，女生也不能相邻，那么我们可以先排男生或者女生，再让另一个插空即可;先排的这个对象5个人圆桌故环形排列(种)。

第三步，5个人环形排列故产生5个空，此时虽然还是环形，但是这5个环形的座位周围都有了人，也就是任意一个人进任意一个空都是不同的，故不能再用环形排列而应该列式(种)。

第四步，故总情况数为24脳120=2880(种)。

所以我们在做题中遇到环形排列时不仅要考虑去重复，同时也要清楚环形排列的原理是只考虑元素的相对位置，因此相对位置不同时，无需去除重复。希望同学们要掌握到这些技巧，早日成"公"。