2021年教师资格证考试历年真题：高中数学试讲题思维导图

答辩题目

试讲答案

师：同学们，前面的学习中，我们类比实数间的大小关系得到了集合之间的关系，那么，实数有加法运算，集合是否也可以“相加”呢？今天我们来一起探讨一下。

师：大家先来观察一下这些集合，说说集合C与集合A，B之间的关系。

师：当集合A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6，}时，请同学1来说说此时集合C与集合A，B之间的关系。

师：回答正确。此时集合C中的元素是集合A与集合B中元素的总和。

师：集合A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}，这时三个集合之间的关系呢？

师：同学2反应很快，说集合C是由所有属于集合A或集合B的元素组成的。

师：这就是本节课我们要讲的集合的“并集”。一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记为A∪B，读作“A并B”，集合A与集合B的并集是C，即A∪B=C。

师：请同学们再举出一些其他集合的例子，并说出它们的并集。

师：我们大家都知道集合的表示方法有三种，下面我们看看如何用Venn图表示并集。

师：请大家根据前面我们做的第一道题作出对应的Venn图。想一想集合A与其自身作并集得到什么？集合A与空集作并集得到什么？并用符号语言表示出来。

师：大家的思路很清晰。集合A与自身作并集还是它本身，即A∪A=A，集合A与空集作并集仍是集合A，即A∪Ø=A。

师：我们一起来看这道题。集合A中有4，5，6，8四个元素，集合B中有3，5，7，8四个元素，求A与B的并集。

师：大家在求集合并集的时候注意集合元素的互异性。得出集合A与B的并集中有3，4，5，6，7，8这6个元素。

师：通过这节课的学习，大家有什么收获？还有什么疑问吗？请大家完成课后习题。

并 集

并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}。

练习：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

我的试讲到此结束，谢谢各位考官的聆听。

答辩答案

（1）并集：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记为A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

（2）交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}。

（3）补集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA，即∁UA={x|x∈U且x∉A}。

在教学过程中，为了让学生充分理解什么是集合的并集，我会先给出两个简单的例子，并请学生观察每个例子中的三个集合之间有什么关系。学生很容易发现集合C是由所有属于集合A与集合B的元素组成的。这时我会顺势给出并集的概念，学生是不难理解并掌握的，同时为了加深学生对并集概念的理解，我会请学生再举出几个集合的例子，并说出它们的并集。

在理解概念的基础上，我会请学生求两个集合的并集。由于两个集合的并集仍是一个集合，而集合具有互异性，这是很多学生容易忽略的地方。通过题目的练习，不仅能使学生会求两个集合的并集，同时也加强对集合自身特性的掌握。