2021教师资格证数学笔试：数与代数解题技巧思维导图

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微笑感染人

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2023-03-13 16:53:33

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对于计划参加2021教师资格证数学笔试的考生而言，数与代数是分值最大的部分，也是考生容易得到分数的模块，因此需要重点掌握数与代数基础知识和解题方法。首先介绍了数形结合法和分类讨论法这两种数学指导思想，讲解了填空题解题策略，包含定量型和定性型两种类型，和特殊值代入法的应用，在解答填空题时，基本要求就，正确、迅速、合理、简捷。考生需要注意填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以失分严重，因此掌握解题技巧和考试策略是提高得分的关键。

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对于报考中学数学教师资格证考试的考生而言，《学科知识与教学能力》一直是个拦路虎。通过对历年真题的分析，在数学笔试的数与代数，概率与统计，空间与图形，高等数学，教材教法等模块的分析，数与代数是分值最大的部分，也是考生容易得到分数的模块。这就需要我们在重点掌握数与代数基础知识和解题方法，同时熟知常见的数学指导思想。下面会介绍几种解数与代数部分题目的数学指导思想。

一、数形结合法

数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质。

二、分类讨论法

引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：

① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。

② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。

③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。

三、填空题解题策略

在教师招聘考试中选择题是必考题型。根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：

一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。在教师招聘考试中多以定量型为主。

二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。

填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法。

1.特殊值代入

当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值、特殊位置、或者一种特殊情况来求出这个定值，这样，简化了推理、论证的过程。

2.图解法

一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何图形，利用图示辅助进行直观分析，从而得出结论。这也就是数形结合的解题方法。