本模板主要介绍2020年教师资格证考试中学数学考前30分需要掌握的知识点和思维导图,包含高中基础知识部分,如函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性和函数图形的凹凸性,合情推理和演绎推理,直接证明和间接证明,还包含大学基础知识中极限与连续的几种求法,导数与积分。最后还介绍了数学教学知识,如数学学科素养、四基四能、评价的原则,和中小学数学教学的基本原则,如抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合、培养“双基”与策略创新相结合、精讲多练与自主建构相结合。
2020年教师资格证考试:考前30分中学数学学习资料思维导图模板大纲
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1.函数的单调性:
(1)确定单调区间的方法:(1)定义法;(2)导数法;(3)图象法。
(2)复合函数 y =f[g(x)] 在公共定义域上的单调性:同增异减。
2.函数的奇偶性:(1)偶函数:f(-x)=f(x) ,图象关于
轴对称;(2)奇函数:
f(-x)=-f(x)
,图象关于原点对称。
3.周期性: f(x+t)=f(x),T叫作这个函数的一个周期。
4.对称性:f(x+a)=f(a-x) <=> f(2a-x)=f(x)
<=>
函数f(x)关于直线x=a对称。
5.函数图形的凹凸性
6.合情推理:合情推理包括归纳推理和类比推理。
7.演绎推理:“三段论”是演绎推理的一般形式,包括:大前提—已知的一般原理;小
前提—所研究的特殊情况;结论—根据一般原理,对特殊情况做出的判断。
8.直接证明:常见的直接证明方法有综合法和分析法。
9.间接证明:常见的间接证明有:反证法。
第二模块 大学基础知识
一、极限与连续
1.直接代入法
代入法就是直接将要趋近的值代入函数表达式中,这种方法的前提条件是这个值能使函
数有意义。
2.约公因子法
所趋近的值使得函数没有意义,因此需要进行约公因子,约公因子通常运用因式分解的
方法。
3.高次幂法
当函数是分式形式,且分子、分母都是多项式时,可以运用这种方法。主要是比较分子
与分母次数的高低:
二、导数与积分
第三模块 数学教学知识
1.数学学科素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数
据分析。这些数学学科素养既相对独立、又相互交融,是一个有机的整体。
2.四基:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;四能:发现和提出问题的能
力、分析和解决问题的能力。
3.评价的原则:①重视学生数学学科素养的达成;②重视评价的整体性与阶段性;
③重视过程评价;④关注学生的学习态度。
4.中学数学教学过程要处理好以下几种关系:①间接经验和直接经验的关系;②数学知
识技能的掌握与能力发展的关系;③数学知识技能的掌握和数学观形成的关系;④数学认知
活动与非认知因素的关系;⑤教师主导作用与学生主体性的关系。
5.中小学数学教学的一些基本原则:①抽象与具体相结合的原则;②严谨性与量力性相
结合的原则;③培养“双基”与策略创新相结合的原则;④精讲多练与自主建构相结合的原
则。
6.常用的教学方法:①讲授法;②谈话法;③讲练结合法;④自学辅导法;⑤发现法;
⑥小组教学法;⑦探究性数学教学;⑧情境教学法。
7.学习概念主要有概念形成与概念同化两种基本形式。
8.概念之间的关系分为:相容关系和不相容关系。其中相容关系包括同一关系,交叉关
系,从属关系,不相容关系包括矛盾关系和对立关系。
9.常见数学定义的方法
(1)原始概念;(2)属加种差定义:发生式定义和关系定义法是比较特殊的两种定
义方法;(3)外延定义法;(4)词语定义法;(5)递归定义法。
10.中学常见的数学思想主要归纳为以下几个方面内容:符号思想、集合思想、数形结
合思想、函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与
无限思想、或然与然思想、归纳思想、类比思想、演绎思想、模型思想等。
11.教学设计
(1)课题;(2)课时;(3)课型;(4)教材分析;(5)学情分析;(6)教学目标;
(7)教学重难点;(8)教学方法;(9)课前准备;(10)教学过程:①导入;②新授;
③巩固;④小结;⑤作业;(11)板书设计;(12)教学反思。