气体能量方程思维导图

实际工程中，研究的是流体在整个流场中的运动，其中很大一部分是关于流体在管道和渠道内的流动。所以，从工程应用的角度，有必要将实际流体元流的伯努利方程进行扩展，建立实际流体总流的伯努利方程。

2.1 总流的伯努利方程

式（3-4）即为理想流体总流的伯努利方程。

2.2 总流伯努利方程的应用条件和注意事项

应用总流伯努利方程时必须满足下列条件：

① 恒定流动；

② 质量力只有重力；

③ 不可压缩流体；

④ 所取过流断面为渐变流或均匀流断面，但两断面间允许存在急变流；

⑤ 两过流断面间无分流或汇流；

⑥ 两过流断面间无其它机械能输入输出。

应用总流伯努利方程时还需注意以下几点：

① 过流断面除必须选取渐变流或均匀流断面外，一般应选取包含较多已知量或包含需求未知量的断面。

③ 基准面是任意选取的水平面，但一般使z为正值。同一方程必须以同一基准面来度量，不同方程可采用不同的基准面。

④ 方程中的压强p1与p2可用绝对压强或相对压强，但同一方程必须采用同种压强来度量。

沿程有能量输入或输出的伯努利方程

总流伯努利方程式（4-32）是在两过流断面间无其它机械能输入输出的条件下导出的。但当两断面间安装有水泵、风机或水轮机等流体机械装置时，流体流经水泵或风机将获得能量，流经水轮机将失去能量。设流体获得或失去的能量水头为H，根据能量守恒原理，可得有能量输入或输出的总流伯努利方程

式中H前面的“±”号，获得能量为“＋”，失去能量为“－”。

不可压缩气体的伯努利方程

总流伯努利方程式（3-4）适用于不可压缩流体，这里补充介绍它应用于不可压缩气体流动时不同于液体流动的情况。

设恒定气流，如图3-2所示。气流的密度为ρ，外部大气的密度为ρa，过流断面1-1、2-2上计算点的绝对压强分别为p1、p2。

图3-2 气体伯努利方程

当气体的密度远大于外界大气的密度时，式（3-7）中大气的密度ρa可忽略不计，简化为

与液体总流伯努利方程相同。