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数理统计学概貌思维导图

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原杰 浏览量:102022-10-04 15:35:42
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数理统计学概貌总结归纳思维导图

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思维导图大纲

数理统计学概貌思维导图模板大纲

动机

这篇文章作为入门统计学的总结, 先对统计学概貌有一个整体的理解,再根据实际需要展开知识点的学习

为什么要学习统计学

统计学不仅是一种方法,也是一种思维方式, 是认识世界的一种思维方式。

陈希孺院士说过统计学不仅是一种方法或技术 ,还含有世界观的成分——它是看待世界上万事万物的一种方法

在学习统计学的过程中,学得不仅仅是方法或技术, 更是要注重于培养统计思维。

统计思想的养成,不单需要学习一些具体的知识,还要能够从发展的眼光,把这些知识连缀成一个有机的、清晰的图景,获得一种历史的厚重感

什么是数理统计学

数理统计学是这样一门学科:它使用概率和数学的方法, 研究怎样收集带有随机误差的数据,对这种数据进行分析,以对所研究的问题作出推断

从统计学的定义看出, 研究对象是随机误差数据,随机误差就代表数据的不确定性,而概率论就是对不确定性的研究。可以看出统计学的发展是以概率论为基础。

统计学还涉及了数据的收集、整理和分析的基本过程

数据的收集

两大数据收集方法:观察和试验。

得明白最基本的概念:总体 、样本。

最基本的抽样准则就是:随机抽样。得充分理解什么是随机抽样,以及这个法则如何应用 各个抽样方法中

抽样这一块已经建立了一套完善体系, 如果在后续的工作或者研究中涉及这一块, 再进行深入研究也不迟!

数据的整理

直方图是最基本的数据整理方法, 通过直方图可以形象得展示数据分布。

除了基本的图形,还可以通过统计量去描述数据的整体性质。一维变量的统计量, 如:均值、中位数、方差等。多维变量的统计量, 如:协方差,相关系数

多维变量的统计量需要深入展开学习。

统计推断

统计推断最基本的两个方向: 参数估计和假设检验

参数估计

参数估计解决的问题是:通过样本的统计量得到总体的统计量。如: 通过样本的均值 作为总体的均值。 

但是问题在于:样本估计的统计量是否能够较好的反映总体统计量。 而数理统计学建立了一套理论体系去解决这个问题。

假设检验

假设检验解决的问题是:利用已有的观测数据,基于统计学原理,对某一命题的真假判断。

解决问题时 , 先做出一个基本的假设。 如果统计分析的数据支持这个假设, 那么假设为真。 如果分析的数据不支持这个假设, 那么这个假设为 假。

统计学的应用

统计学的应用广泛, 最开始是应用于农业和生物学领域,扩展到经济学、社会学、工业。 而目前的大部分机器学习算法也是基于统计学原理。  统计学的应用如此广泛, 学习统计学, 就是培养一种思维方式。

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