人教版八年级数学下册第十七章：勾股定理思维导图

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，a ，b ，c 为正整数 时，称a ，b ，c 为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25 等

（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形

（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系a2+b2=c2，那么这个三 角形是直角三角形。

命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。

命题的分类（按正确、错误与否分）

定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理

证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾 括号带平方，尾项符号随中央。