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人教版八年级数学上册第十五章 分式思维导图

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人教版八年级数学上册第十五章分式思维导图本章知识点包含分式的定义和特点、分式的基本性质、分式的约分和通分,和分式的加减乘除、分式的乘方。还介绍了分式方程的概念和解法步骤,解分式方程时需要通过检验来判断原方程是否成立,掌握了这些知识点,就可以较好地理解分式的概念并运用于实践中,帮助更好的解决数学题中遇到的问题。

思维导图大纲

人教版八年级数学上册第十五章 分式思维导图模板大纲

一、分式

分式:如果整式A除以整式B, 可以表示成的形式, 且除式B中含有字母,那么称式子为分式. 其中,A叫做分式的分母,B叫做分式的分子。

分式的特点: 1、分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式,分母都不为零。即当B不等于0时,分式才有意义。 2、分数线有除号和括号的作用,如:可表示为(x -1) ÷ (x -3) .

分式的基本性质:分式的分子与分母乘或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。

约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。经过约分后的分式,其分子与分母没有公因式,像这样分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式。

通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。

二、分式的运算

分式的乘除: 分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。 分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

分式的的乘方:分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减: 法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。

三、分式方程

分式方程:如方程,像这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应做如下检验: 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是原分式方程的解.

解分式方程的一般步骤: 1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去. 4、写出原方程的根.

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