苏教版数学九年级知识点总结（六）思维导图
苏教版数学九年级知识点总结（六）思维导图包含了几个重要的数学知识点，包含了直线与圆的位置关系、切线的性质与判定、内心、圆与圆的位置关系、连心线的性质和正多边形与圆。直线与圆的位置关系可以分为相交、相切和相离三种情况，其结果可以用交点数或圆心到直线距离与半径大小关系来区分，切线有特定的性质和判定方法，如垂直于过切点的半径、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。内心是指与三角形各边都相切的圆，三角形的三条角平分线交于内心，圆与圆的位置关系可分为五种情况，应用两圆的半径和圆心距离判断，连心线的性质是两圆相交时，连心线垂直平分二者的公共弦，正多边形的定义是各边相等、各角也相等的多边形，具有对称性和同心圆的特点。
思维导图大纲
苏教版数学九年级知识点总结（六）思维导图模板大纲
直线与圆的位置关系
直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。（d＜r）
直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（d=r）
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。（d＞r）
直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的
切线的性质与判定
判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线
性质
圆的切线垂直于过切点的半径
经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径
内心
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点
这个三角形叫做圆的外切三角形
圆与圆的位置关系
性质与判定
如果两圆的半径分别为R和r，圆心距为d
两圆外离←→d＞R+r
两圆外切←→d=R+r
两圆相交←→R-r＜d＜R+r（R＞r）
两圆内切←→d=R-r(R＞r)
两圆内含←→0≤d＜R-r（R＞r）
连心线的性质
圆是轴对称图形，从上表中可以看出它们都是轴对称图形。
两圆相交，连心线垂直平分它们的公共弦
正多边形与圆
概念
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形
性质
正多边形都是对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，没条对称轴都通过正n边形的中心
一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形
如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
提醒
边数相同的正多边形相似，这是解与正多边形有关问题常用到的知识
任何三角形都有外接圆和内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆
过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆
作正多边形
作半径为R的正n边形的关键是n等分圆
将圆等分，顺次连接各分点，就作出正n边形
用尺规等分圆，作正方形和正六边形。
将圆四等分，顺次连接各分点，就做出正方形；用圆规从圆上一点顺次截取等与半径的弦，将圆六等分，顺次连接各等分点，就作出正六边形
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