《高等数学》极限思维导图
《高等数学》极限思维导图包含了数列极限、函数极限，数列极限存在于n充分大时，与任意有限项无关，而函数极限存在于某点去心领域内，与该点本身无关，局部有界性、局部保号性、唯一性对于证明题的保号性与局部有界性常应用。夹逼准则（放缩法）、裂项相消、连续函数的有界性知识点在计算极限值时很常见，导函数的介值定理、积分中值定理知识点可以用于求函数零点、证明函数的单调性，连续与间断也是该导图包含的一个重点。
思维导图大纲
《高等数学》极限思维导图模板大纲
定义与性质
数列极限的意义存在于n充分大时，与任意有限项无关；
函数极限的意义存在于某点去心领域内，与该点本身无关；
局部有界性、局部保号性、唯一性；
保号性与局部有界性常应用于证明题
数列极限收敛则任意子列收敛，且极限等于原数列极限
X2n和X2n+1都收敛于同一极限，则Xn收敛
若存在两个子列收敛于不同极限，则原数列发散
无穷小与无穷大的性质
分式极限存在的条件
等价无穷小的替换
吸收定理
极限的存在性与极限值计算
数列极限
n项和极限
转化为定积分定义，计算定积分
夹逼准则（放缩法）
裂项相消（特别适用于分母有Xn的极限）
将常数看做x，计算幂级数的和函数再代入该值
Xn+1=f(Xn)
f'(x)>0,数列单调
单调有界准则
做差或做商，利用题目条件或函数本身的大小关系
出现X0、X1等可使用数学归纳法证明Xn的有界性
f'(x)<0,数列震荡0
定义法，即证明lim|x-a|=
一般用函数代替Xn+1与Xn
可利用lagrange中值定理（利用导数性质）
找到k<1，进行压缩映像操作
函数极限
Tylor展开
Lagrange中值定理
无穷小替换（实质上还是Tylor展开）
洛必达法则（注意使用条件）
连续与间断
连续的定义与极限存在定义的区别
连续则极限必存在，极限存在且等于函数值才连续
连续函数的性质
有界性
存在最大值与最小值
闭区间内连续必存在最值
开区间内连续不一定存在最值，即不存在值域
介值定理
多与taylor展开相结合
导函数的介值定理不需要连续条件，只需要原函数在区间内可导
零点定理
导函数零点定理的推论，若导函数在开区间内无零点，则函数在开区间内单调
积分中值定理
第一积分中值定理
间断类型与判定
第一类间断（极限存在）
跳跃间断（两边极限不相等）
导函数不存在跳跃间断点
可去间断（两边极限相等但不等于该点函数值）
第二类间断（极限不存在）
无穷间断，带来铅直渐近线
震荡间断（不考）
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