高中数学必修五数列知识点思维导图

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N.或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

数列通项公式的特点：

数列递推公式特点：

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2

倒序相加法推导前n项和公式：

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

一、任意两项am，an的关系为：

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

三、若m，n，p，q∈N.，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N.，有

2设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()

3记等差数列的前n项和为Sn，若S24,S420，则该数列的公差d()

4等差数列{an}中，a3a4a584,a973.

求数列{an}的通项公式及Sn