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七年级下数学教案思维导图

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七年级下数学教案思维导图包含代数式的意义、列代数式的和代数式值的意义,代数式是由基本运算符号和表示数的字母连接而成的式子,其中单个的数字或字母也是代数式,列代数式时需要注意乘号的写法、数字与字母的排列、除法运算的写法、带分数与字母相乘的形式和两个代数式相乘的分数形式。代数式的值是指用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,实践中,需要仔细审题、正确找出题目中的数量关系和运算顺序,并个别情况下需要使用括号来改变运算优先级。

思维导图大纲

七年级下数学教案思维导图模板大纲

作为一位优秀的人民教师,常常需要准备教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。我们应该怎么写教案呢?下面是树图网整理的七年级下数学教案,欢迎大家分享。

七年级下数学教案1

【知识讲解】

一、本讲主要学习内容

1、代数式的意义

2、列代数式的注意点

3、代数式值的意义

其中列代数式是重点,也是难点。

下面讲述一下这三点知识的主要内容。

1、代数式的意义

用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如:5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

2.列代数式的注意点

⑴在代数式中出现的乘号"×",通常写作"· "或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。

⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用"×",不宜用"· ",更不能省略不写。

⑶数字写在字母的前面。

⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作 。

⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。

(6)两个代数式相乘,应该用分数形式表示。

3.代数式值的意义

用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做代数式的值。

二、典型例题

例1 填空

①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。

②温度由t°c下降2°c后是___°c。

③产量由m千克增长10%,就达到___千克。

④a和b 的倒数和是___。

⑤a和b的和的倒数是___。

解: ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

说明: ⑴列代数式的关键在于仔细审题,弄清题意,正确找出题中的数量关系和运算顺序,对一些容易混淆的说法,要仔细进行对比,对一些比较复杂的数量关系,可先分段考虑,要正确地使用括号。

⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位,像t-2这样的式子,需写单位时,要将整个式子用括号括起来。

例2、用代数式表示

⑴被4整除得 m的数

⑵被2除商为 a余1的数

⑶两数的平均数

⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商

⑸一项工程,甲独做需x天,乙独做需y天完成,甲乙两人合做完成的天数。 ⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半,又用v2千米/时的速度行完另一半, 若全路程长为a千米,用代数式表示此人行完全路程的平均速度。

⑺个位数字是8,十位数字是 b 的两位数。

解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为 。

⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

分析说明:

⑴数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们称a能被b整除。

⑵能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数,若较小的是n,则较大的是n +2 。

⑶对于题⑶中两数没有给出,为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时,在同一个问题中,不同的数要用不同的字母表示。

⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2,不能颠倒,也不能写成(a-b)2。

⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是 和 ,所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。

⑹平均速度=

所以平均速度为 解答本题容易错写成 ,这主要是概念不清造成的。

题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法: n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。

例3说出下列代数式的意义。

⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

分析:说出代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点。

①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读,如(1)小题3a+2读作"a的3倍与2的和";

②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体,按运算结果来读,如(2)小题3(a+2)读作"a与2的和的3倍";

③由于分数线具有除法和括号的双重作用,应该把分子与分母看成一个整体来读。

解:(1)a的3倍与2的和;

(2)a与2的和的3倍;

(3)a与b的差除以c的商;

(4)a与b除以c的差;

(5)a与b的差的平方;

(6)a、b的平方差。

例4、当x=7,y=4, z=0时,求代数式x ( 2x-y+3z)的值。

解:x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

说明:⑴由比例题可以看出,求代数式值的一般步骤是:①代入 ②计算⑵在代数式中,数字与字母之间,字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时,都变成了数字相乘,原来省略的乘号"×"应补上。

【一周一练】

1、选择题

(1)下列各式中,属于代数式的有( )个。

, s= ah, 5× , -y, x-2=y, a-b, 3x>y

a、2 b、3 c、4 d、5

(2)下列代数式,书写正确的是( )

a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

(3)用代数式表示"a的 乘以b减去c的积"是( )

a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

(4)用语言叙述代数式 ,表述不正确的是( )

a、比a的倒数小2的数; b、a与2的差的倒数

c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数

2、判断题

⑴n除m用代数式可表示成 ( )

⑵三个连续的奇数,中间一个是n,其余两个分别是n-2和n+2( )

⑶如果n是偶数,则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3( )

3、填空题

⑴每本练习本是0.3元,买a本练习本需__元。

⑵小明有5元钱,买了a支铅笔,每支铅笔是0.2元,则小明还剩__元。

⑶被3整除得n 的数是__。

⑷个位上的数是a,十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。

⑸加工一批零件共m个,乙先加工n个零件后,甲单独再做3天才完成任务,则甲平均每天加工零件__个。

⑹一种小麦磨成面粉后,重量减少数15%, b千克小麦磨成面粉后,面粉的重量是__千克。

⑺一个长方形的长是a,宽是长的 还多1,这个长方形的周长是__

⑻a、b两个码头相距s千米,一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时,返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时,这艘船在a,b两码头间往返一次,共需__小时。

4.求下列代数式的值。

⑴ 其中a=2

⑵当 时,求代数式 的值。

5、填表

x+y

x-y

6、某班级里男生人数比女生人数的 多16人,男生人数是a,问a的代数式表示:⑴女生人数。 ⑵该班学生总数;当a=25时,求该班学生总数。

七年级下数学教案2

教学目标:1.能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题,增强学生的数感符号感。

2.在已有的对幂的知识的了解基础之上,通过与同伴合作,经历探索同底数幂乘法运算性质过程,进一步体会幂的意义,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重点:同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。

教学过程:

一、复习回顾

活动内容:复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识:

二、情境引入

活动内容:以课本上有趣的天文知识为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关幂的意义的知识,进行推导尝试,力争独立得出结论。

三、讲授新课

1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则:计算103×102.

解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105.

2.引导学生建立幂的运算法则:

将上题中的底数改为a,则有a3·a2=(aaa)·(aa)=aaaaa=a5,即a3·a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整数,则有即am·an=am+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?

(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?

要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.

三、应用提高

活动内容:1.完成课本"想一想":a?a?a等于什么?

2.通过一组判断,区分"同底数幂的乘法"与"合并同类项"的不同之处。

3.独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法。

4.处理随堂练习(可采用小组评分竞争的方式,如时间紧,放于课下完成)。mnp

四、拓展延伸

活动内容:计算:(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1(4)??7?8?73

(5)??6??63(6)??5??53???5?.(7)?a?b???a?b?7542

2(8)?b?a???a?b?(9)x5·x6·x3(10)-b3·b3

(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)

五、课堂小结

活动内容:师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充,学生也可谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

1.请你根据本节课学习,把感受最深、收获最大的方面写成体会,用于小组交流。

2.完成课本习题1.4中所有习题。

1.2幂的乘方与积的乘方(一)

七年级下数学教案3

教学目标

1、通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力

2、在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题

教学重点与难点

重点:邻补角与对顶角的概念。对顶角性质与应用

难点:理解对顶角相等的性质的探索

教学设计

一、创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?

教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题,

二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1、学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配

共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流。

当学生直观地感知角有"相邻"、"对顶"关系时,教师引导学生用

几何语言准确表达;

有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线

2、学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?

(学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)

3学生根据观察和度量完成下表:

两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

教师提问:如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4、概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三、初步应用

练习

下列说法对不对

(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角

(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四。巩固运用例题:如图,直线a,b相交,,求的度数。

巩固练习

教科书5页练习已知,如图,,求:的度数

小结

邻补角、对顶角。

作业课本P9—1,2P10—7,8

七年级下数学教案4

第一章 一元一次不等式组

1.1 一元一次不等式组

第1教案

教学目标

1. 能结合实例,了解一元一次不等式组的相关概念。

2. 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉,化复杂为简单的"转化"思想方法。

3. 提高分析问题的能力,增强数学应用意识,体会数学应用价值。

教学重、难点

1..不等式组的解集的概念。

2.根据实际问题列不等式组。

教学方法

探索方法,合作交流。

教学过程

一、 引入课题:

1. 估计自己的体重不低于多少千克?不超过多少千克?若没体重为x千克,列出两个不等式。

2. 由许多问题受到多种条件的限制引入本章。

二、 探索新知:

自主探索、解决第2页"动脑筋"中的问题,完成书中填空。

分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

找出本题的答案。

三、 抽象:

教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。(渗透交集思想)

七年级下数学教案5

学习目标

1. 理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法

2. 培养用数学的意识,激发学习兴趣.

学习重点: 理解有序数对的意义和作用

学习难点: 用有序数对表示点的位置

学习过程

一.问题导入

1.一位居民打电话给供电部门:"卫星路第8根电线杆的路灯坏了,"维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.

2.地质部门在某地埋下一个标志桩,上面写着"北纬44.2°,东经125.7°"。

3.某人买了一张8排6号的电影票,很快找到了自己的座位。

分析以上情景,他们分别利用那些数据找到位置的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗?

二.概念确定

有序数对:用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)

利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。

1.在教室里,根据座位图,确定数学课代表的位置

2.教材40页练习

三.方法归类

常见的确定平面上的点位置常用的方法

(1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

(2)以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

1.如图,A点为原点(0,0),则B点记为(3,1)

2.如图,以灯塔A为观测点,小岛B在灯塔A北偏东45,距灯塔3km 处。

例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方舰艇来说:

(1)北偏东方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?

(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘?

(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?

[巩固练习]

1. 如图是某城市市区的一部分示意图,对市政府来说:

北偏东60的方向有哪些单位?要想确定单位的位置。还需要哪些数据?火车站与学校分别位于市政府的什么方向,怎样确定他们的位置?

结合实际问题归纳方法

学生尝试描述位置

2. 如图,马所处的位置为(2,3).

(1) 你能表示出象的位置吗?

(2) 写出马的下一步可以到达的位置。

[小结]

1. 为什么要用有序数对表示点的位置,没有顺序可以吗?

2. 几种常用的表示点位置的方法.

[作业]

必做题:教科书44页:1题

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