全等三角形模型竖屏思维导图

全等三角形模型思维导图模板大纲

1. 手拉手模型

   1. 已知: △ABC，△CDE为等边三角形，B、C、D三点共线

      1. 结论:

         1. △BCE≌△ACD(SAS)

         2. △BCM≌△ACN(ASA)

         3. △MCE≌△NCD(ASA)

         4. BE=AD，BM=AN，ME=ND，CM=CN

         5. △CMN为等边三角形

         6. AB//CE，AC//DE，MN//BD

         7. ∠APB＝∠EPD-60°

         8. CP平分∠BPD

         9. PC=PM+PN，PB=PA+PC，PD-PE+PC

         10. APCB，CMPN，PCDE四点共圈

   2. 已知: △ABC，△CDE为等腰直角三角形

      1. 结论:

         1. △BCE≌△ACD(SAS)

         2. BE=AD，BE ⊥AD

   3. 已知: △ABC，△ADE为等腰三角形,∠BAC=∠DAE

      1. 结论:△ABD≌△ACE(SAS)

2. 一线三垂直模型

   1. 1. 已知: ∠B=∠ACE=∠D=90”，AB=CDD

      2. 结论: △ABC≌△CDE

   2. 1. 已知:∠B=∠AFE=∠D=90”，AB=BD

      2. 结论: △ABC≌△BDE

   3. 1. 已知:∠B=∠AED=∠D-90”，AB=BC

      2. 结论: △ABE≌△BCD

3. 一线三等角模型

   1. 1. 已知: ∠B=∠ACE=∠D＝90”，AB等于CD

      2. 结论: △ABC≌△CDE

4. 等腰三角形中边边角模型

   1. 1. 已知:等腰△ABC，AB=AC，BD=CE，DG⊥BC

      2. 结论:

         1. 1、DF=FE

         2. 2.GF=BC/2

   2. 举例

      1. 1. 作DH//AC，证△DBH等腰三角形，△DFH=△EFC(AAS)

      2. 1. 作EI⊥BC，证△BDG=△CEl，△DFG≌△EFI

5. 半角旋转模型

   1. 1. 已知:正方形ABCD内，∠MAN为45”，AE⊥MN

         1. 结论:

            1. 1、MN=BM+DN

            2. 2、BG^2+HD~2=GH^2

            3. 3、GB^2+GD^2=2GA^2;HB^2+HD^2=2HA^2

            4. 4、AE=AB-BC=CD=DA

            5. 5、MA平分∠BAE、∠BME；NA平分∠DAE、∠ENE

      2. 1. 辅助线1:旋转△ABM至△ADM

         2. 可证: MN=BM+DN

      3. 1. 辅助线2: 旋转△ABG至△ADG

         2. 可证: BG^2+HD^2=GH^2

   2. 1. 己知: 等腰△ABC内，∠DAE=∠BAC/2

         1. 结论: BD+EC>DE

      2. 1. 辅助线: 旋转△ABD至△ABD

         2. 可证: BD+EC>DE

6. 背对背模型

   1. 1. 已知:等腰Rt△ABC，等腰Rt△CDE，F为AE中点

         1. 结论: FB=FD，FB ⊥FD

      2. 方法1:作对称

      3. 方法2: 构造中位线

      4. 方法3: 倍长中线

7. 角分线模型

   1. 1. 已知:AP平分∠MAN，PB⊥AM 辅助线:作PC⊥AN

      2. 结论: △APB≌△APC (AAS)

   2. 1. 已知:AP平分∠MAN，BP⊥AP 辅助线:延长BP交AN于C

      2. 结论: △APB≌△APC (ASA)

   3. 1. 已知:AP平分∠MAN 辅助线:取AC=AB

      2. 结论: △APB≌△APC (SAS)

   4. 1. 已知:AP平分∠MAN，PB=PC

      2. 结论: ∠BAC+∠BPC=180”

8. 正方形手拉手模型

   1. 1. 已知: ABCD与DEFH为正方形，

      2. 结论:DP⊥AG<==> Q为CE中点

   2. 1. 辅助线:作CM⊥PQ，EN⊥PQ

      2. 易证: △APD≌△DMC; △GPD≌△DNE;△CMQ≌△ENQ