全等三角形模型竖屏思维导图
全等三角形的8大模型
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思维导图大纲
全等三角形模型思维导图模板大纲
手拉手模型
已知: △ABC，△CDE为等边三角形，B、C、D三点共线
结论:
△BCE≌△ACD(SAS)
△BCM≌△ACN(ASA)
△MCE≌△NCD(ASA)
BE=AD，BM=AN，ME=ND，CM=CN
△CMN为等边三角形
AB//CE，AC//DE，MN//BD
∠APB＝∠EPD-60°
CP平分∠BPD
PC=PM+PN，PB=PA+PC，PD-PE+PC
APCB，CMPN，PCDE四点共圈
已知: △ABC，△CDE为等腰直角三角形
结论:
△BCE≌△ACD(SAS)
BE=AD，BE ⊥AD
已知: △ABC，△ADE为等腰三角形,∠BAC=∠DAE
结论:△ABD≌△ACE(SAS)
一线三垂直模型
已知: ∠B=∠ACE=∠D=90”，AB=CDD
结论: △ABC≌△CDE
已知:∠B=∠AFE=∠D=90”，AB=BD
结论: △ABC≌△BDE
已知:∠B=∠AED=∠D-90”，AB=BC
结论: △ABE≌△BCD
一线三等角模型
已知: ∠B=∠ACE=∠D＝90”，AB等于CD
结论: △ABC≌△CDE
等腰三角形中边边角模型
已知:等腰△ABC，AB=AC，BD=CE，DG⊥BC
结论:
1、DF=FE
2.GF=BC/2
举例
作DH//AC，证△DBH等腰三角形，△DFH=△EFC(AAS)
作EI⊥BC，证△BDG=△CEl，△DFG≌△EFI
半角旋转模型
已知:正方形ABCD内，∠MAN为45”，AE⊥MN
结论:
1、MN=BM+DN
2、BG^2+HD~2=GH^2
3、GB^2+GD^2=2GA^2;HB^2+HD^2=2HA^2
4、AE=AB-BC=CD=DA
5、MA平分∠BAE、∠BME；NA平分∠DAE、∠ENE
辅助线1:旋转△ABM至△ADM
可证: MN=BM+DN
辅助线2: 旋转△ABG至△ADG
可证: BG^2+HD^2=GH^2
己知: 等腰△ABC内，∠DAE=∠BAC/2
结论: BD+EC>DE
辅助线: 旋转△ABD至△ABD
可证: BD+EC>DE
背对背模型
已知:等腰Rt△ABC，等腰Rt△CDE，F为AE中点
结论: FB=FD，FB ⊥FD
方法1:作对称
方法2: 构造中位线
方法3: 倍长中线
角分线模型
已知:AP平分∠MAN，PB⊥AM 辅助线:作PC⊥AN
结论: △APB≌△APC (AAS)
已知:AP平分∠MAN，BP⊥AP 辅助线:延长BP交AN于C
结论: △APB≌△APC (ASA)
已知:AP平分∠MAN 辅助线:取AC=AB
结论: △APB≌△APC (SAS)
已知:AP平分∠MAN，PB=PC
结论: ∠BAC+∠BPC=180”
正方形手拉手模型
已知: ABCD与DEFH为正方形，
结论:DP⊥AG<==> Q为CE中点
辅助线:作CM⊥PQ，EN⊥PQ
易证: △APD≌△DMC; △GPD≌△DNE;△CMQ≌△ENQ
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