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第一章 行列式思维导图

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第一章 行列式思维导图简介

行列式

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思维导图大纲

  • 第一章 行列式思维导图模板大纲

    1. 二阶与三阶行列式

      1. 二阶与三阶行列式的例子

        1. 二阶::

        2. 子主题 2

      2. 计算方法

        1. 二阶:对角线法则

        2. 三阶:对角线法则、沙漏法

    2. 行列式的性质

      1. 定义

        1.  转置行列式(行与列对调)记为D'或D^T,D=D'

      2. 性质

        1. 交换行列式的两行(列),行列式变号

        2. 行列式中有两行(列)完全相同,其行列式的值为零

        3. 某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符号外

        4. 某两行(列)各元素都是两数之和

        5. 某一行(列)乘以一个常数k加到另一行(列)对应的元素上,其值不变

    3. n阶行列式

      1. 逆序数及对换

        1. 在一个排列中,前面的数比后面的数大,就称它们构成了一个逆序,一个排列中所有逆序的总数就成为这个排列的逆序数。

        2. 逆序数为奇的为奇排列,逆序数位偶的为偶排列。

        3. 只将排列中的某两个元素的位置对调得到另一个排列,这种变换就叫对换。

          1. 任何一个排列经过一次对换,其奇偶性改变

          2. n级排列中,偶排列与奇排列均为n!/2(n>=2)个。

          3. 任何一个n级排列都可以经过k次对换变成一个标椎排列,且k的奇偶性与原排列相同。

      2. n级行列式的定义

        1. D=∑(-1)^t*a1p1*q2p2…anpn

        2. D=∑(-1)^t*ap1.1*ap2.2…apn.n

      3. 特殊的行列式

        1. 对角线行列式、三角行列式

    4. 行列式按行按列展开

      1. n阶行列式等于它的任意一行与自己的代数余子式的成积之和

      2. n阶行列式中另一行(列)中的元素与另一行(列)相应元素的代数余子式的乘积之和为零

    5. 克莱姆法则

      1. 若n原线性方程组的系数行列式D不等于零,那么方程组有唯一一组解

      2. 若齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零

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