第一章 行列式思维导图
行列式
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思维导图大纲
第一章 行列式思维导图模板大纲
二阶与三阶行列式
二阶与三阶行列式的例子
二阶：：
子主题 2
计算方法
二阶:对角线法则
三阶:对角线法则、沙漏法
行列式的性质
定义
转置行列式（行与列对调）记为D'或D^T，D=D'
性质
交换行列式的两行(列)，行列式变号
行列式中有两行(列)完全相同，其行列式的值为零
某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符号外
某两行(列)各元素都是两数之和
某一行(列)乘以一个常数k加到另一行(列)对应的元素上，其值不变
n阶行列式
逆序数及对换
在一个排列中，前面的数比后面的数大，就称它们构成了一个逆序，一个排列中所有逆序的总数就成为这个排列的逆序数。
逆序数为奇的为奇排列，逆序数位偶的为偶排列。
只将排列中的某两个元素的位置对调得到另一个排列，这种变换就叫对换。
任何一个排列经过一次对换，其奇偶性改变
n级排列中，偶排列与奇排列均为n!/2(n>=2)个。
任何一个n级排列都可以经过k次对换变成一个标椎排列，且k的奇偶性与原排列相同。
n级行列式的定义
D=∑(-1)^t*a1p1*q2p2…anpn
D=∑（-1）^t*ap1.1*ap2.2…apn.n
特殊的行列式
对角线行列式、三角行列式
行列式按行按列展开
n阶行列式等于它的任意一行与自己的代数余子式的成积之和
n阶行列式中另一行(列)中的元素与另一行(列)相应元素的代数余子式的乘积之和为零
克莱姆法则
若n原线性方程组的系数行列式D不等于零，那么方程组有唯一一组解
若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为零
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