第一章 行列式思维导图

第一章 行列式思维导图模板大纲

1. 二阶与三阶行列式

   1. 二阶与三阶行列式的例子

      1. 二阶：：

      2. 子主题 2

   2. 计算方法

      1. 二阶:对角线法则

      2. 三阶:对角线法则、沙漏法

2. 行列式的性质

   1. 定义

      1.  转置行列式（行与列对调）记为D'或D^T，D=D'

   2. 性质

      1. 交换行列式的两行(列)，行列式变号

      2. 行列式中有两行(列)完全相同，其行列式的值为零

      3. 某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符号外

      4. 某两行(列)各元素都是两数之和

      5. 某一行(列)乘以一个常数k加到另一行(列)对应的元素上，其值不变

3. n阶行列式

   1. 逆序数及对换

      1. 在一个排列中，前面的数比后面的数大，就称它们构成了一个逆序，一个排列中所有逆序的总数就成为这个排列的逆序数。

      2. 逆序数为奇的为奇排列，逆序数位偶的为偶排列。

      3. 只将排列中的某两个元素的位置对调得到另一个排列，这种变换就叫对换。

         1. 任何一个排列经过一次对换，其奇偶性改变

         2. n级排列中，偶排列与奇排列均为n!/2(n>=2)个。

         3. 任何一个n级排列都可以经过k次对换变成一个标椎排列，且k的奇偶性与原排列相同。

   2. n级行列式的定义

      1. D=∑(-1)^t*a1p1*q2p2…anpn

      2. D=∑（-1）^t*ap1.1*ap2.2…apn.n

   3. 特殊的行列式

      1. 对角线行列式、三角行列式

4. 行列式按行按列展开

   1. n阶行列式等于它的任意一行与自己的代数余子式的成积之和

   2. n阶行列式中另一行(列)中的元素与另一行(列)相应元素的代数余子式的乘积之和为零

5. 克莱姆法则

   1. 若n原线性方程组的系数行列式D不等于零，那么方程组有唯一一组解

   2. 若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为零