统计学 正态分布与数据正态性思维导图

(1)正态曲线的图形是关于x=m的对称钟形曲线，且峰值在x=m处、

(2)正态分布的两个参数均值m和标准差s一旦确定，正态分布的具体形式就唯一确定，不同参数取值的正太分布构成一个完整的正态分布族。

(3)正态分布的均值m可以是实数轴的任意数值，他决定正态曲线的具体位置，标准差s相同二均值不同的正太曲线在坐标轴上体现为水平位移

(4)正态分布的标准差s为大于0的实数，他决定正态曲线的“陡峭“或”扁平“程度。s越大，正太曲线越扁平;s越小，正太曲线越陡峭。

(5)当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端也无限渐进横轴，但理论上永远不会与之相交。

(6)与其他连续型随机变量相同，正太随机变量在特定区间上的取值概率由正太曲线下的面积给出，而且其曲线下的面积等于1

l正态随机变量落入其均值左右各1个标准差内的概率是68.27%

l正态随机变量落入其均值左右各2个标准差内的概率是95.45%

l正态随机变量落入其均值左右各3个标准差内的概率是99.73%

数据正态性的评估方法

求出样本数据的四分位差Qd=/s≈1.3

对数据作正太概率图。若数据近似服从正态分布，则数据点将落在一条近似直线上

当样本容量n越来越大时，二项分布越来越近似服从正太分布，这时，二项随机变量的直方图的形状接近正太分布的图形形状。

即使对于小样本，当p=0.5时，二项分布的正太近似仍然相当好，此时随机变量X的分布是相对是相对于其平均值m=np对称的。当平p趋于0或1时，二项分布将呈现出偏态，但当n变大时，这种偏斜就会消失。一般来说，只有当n大到使np和n(1-p)大于或等于5时，近似的效果就相当好。

将区间〔a，b〕划分为任意多个小区间。随机变量X在任何小区间上取值的概率大小与该小区间的长度成正比，而与该小区间的具体位置无关。