《高等数学》笔记思维导图
《高等数学》思维导图思维导图包含了重要的内容，其中第一讲包含了五种不同的极限类型和连续与间断相关内容，第二讲涵盖了微分方程的不同类型，如一阶、可分离和一阶齐次线性，和高阶线性微分方程的解题步骤，第三讲包含到常数项级数的性质和判断级数敛散的方法，包含审敛法、比较法和交错级数，同时还介绍了幂级数和傅里叶级数展开的相关概念和技巧，文中也提及了解题时可能会用到的极限性质、定义、保号性等。
思维导图大纲
《高等数学》笔记思维导图模板大纲
第一讲
极限
型一：夹逼定理以及n项和或积的极限
定积分应用
型二：单调有界数列必有极限
型三：变限积分函数的极限
型四：不定型
0/0，1^∞
∞/∞，0*∞，∞-∞，∞^0，0^0
型五：杂项
手法看情况
连续与间断
型一：间断点和分类
第二讲
微分方程
一阶
可分离（形式以及通解公式，下同）
齐次
一阶齐次线性
一阶非齐次线性
都不是
x<=>y ----> x=x(y)
可能会用到除上面的知识外：反函数求导
可降阶
缺y
缺x
高阶线性
预备
n阶齐次线性D.E.为（*），非齐次为（**），如果f(X)为两个函数只和，则有
若φ1(x),φ2(x).....φs(x)为(*)的解，那么有其线性组合也是(*)的解（充要条件）
若k1φ1(x)+k2φ2(x)+.....+ksφs(x)为(**)的解，那么有K1+...+Ks=1（充要条件）
二阶常系数齐次
背下解题步骤
三阶常系数齐次
解题步骤
二阶非齐次
型一：多项式乘指数函数
型二：含有三角函数
特解
是特征值：
不是特征值：
第三讲
常数项级数
性质
相加减
k倍
添加、改变、减少有限项，级数敛散性不变
添括号提高敛散性，反推不成立（用调和级数证）
级数收敛，通项在n趋于无穷时趋于0
两个参照
1/n的p次方
证调和级数发散（思想重要）
a乘q的n次方
正项级数
关于部分和
审敛法
比较法
基本形式：大收小也收，小散大也散
定理一（其实就是通项趋于0）
比值法（一般处理含阶乘）
定理二
根植法
定理三
积分法（一般出现ln）
定理四
交错级数
判别法—莱布尼兹法
和函数法（结合幂级数求和函数部分）
碰到给出一个常数项级数，直接问你等于多少
第一步：构造S(X)，常数项级数为S(1/2)
第二部：利用幂级数知识求S(X)
绝对、条件收敛
本身收敛，加绝对值后发散
本身收敛，加绝对值后收敛
补充
收士收=收
发士发=？
收士发=发
一个级数敛散性与前有限项无关
添括号+收敛性
绝对值+发散性
解题往往会用到极限性质（定义、保号性等等）
平方会破坏交错，an收，an^ 2不一定收，若an大于等于0，就收
幂级数
定义
收敛半径、收敛域
性质
定理一：逐项可导性
定理二：逐项可积性
Notes
anX^n在X0处条件收敛
达朗贝审敛法
f(x)展开成级数
方法一：直接法
方法二：间接法—一般是化成有理函数
例子1
例子2
求和函数S(X)——公式1～7、2个逐项、微分方程
第一步求R，求两点
第二步选case
case1
case2，6、7靠不上就消灭分母
case3，123靠不上就微分方程
傅里叶级数
狄利克雷收敛性定理（背且字后面的公式）
周期为2L的函数的傅里叶展开（“～”：展开为，背下面）
[-L,L]上f(X)的展开
[-L,L]上f(X)是奇/偶的展开（f(x)为奇/偶函数）
奇->正弦，偶->余弦
[0，L]上f(X)展开正弦或者余弦
奇延拓-f(-x)，以补充范围
偶延拓，f(-x)，同样地
定积分中一个点的位置不影响结果
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