考研数学思维导图

求给定函数的导数或微分(包括高阶段导数)，包括隐函数和由参数方程确定的函数求导。

利用罗尔定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理证明有关命题和不等式。

利用洛达法则求七种未定型的极限

几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所论区间。

利用导数研究函数性态和描绘函数图像

闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)

三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)

积分中值定理

泰勒中值定理

费马引理

关于不定积分的计算方法，有换元法和分部积分法。

定积分计算方法除不定积分中的方法外，注意特殊情形。

若，则有： 积分值与积分的起点和终点无关，与积分长度有关。对于这种周期函数的积分性质是要掌握的知识点。

导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

导数的计算

导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))

二重极 限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义

二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系

多元函数偏导数的计算(重点)

方向导数与梯度

多元函数的极值(无条件极值和条件极值)

空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)

直线与平面的方程及其关系

各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法