考研数学高数思维导图

原函数与不定积分的定义

不定积分的计算(变量代换、分部积分)

定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))

定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)

定积分的计算

定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)

变限积分(求导)

广义积分(收敛性的判断、计算)

各类微分方程

线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)

应用(由几何及物理背景列方程)

二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)

三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)

第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)

格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)

高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))

斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)

场论初步(散度、旋度)

利用中值定理证明等式或不等式

求分段函数的复合函数

求极限或已知极限确定原式中的常数

讨论函数的连续性，判断间断点的类型

无穷小阶的比较

讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根