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浙教版2018七年级数学上册期末试题附答案2(图形的初步知识)思维导图

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浙教版2018七年级数学上册期末试题附答案2(图形的初步知识)思维导图中的知识点,包含了角及角平分线、互余、互补、相交线结构、对顶角、垂线、角的大小比较、时钟中的角度计算问题、点到直线的距离的概念、计算角的和差等内容。要特别注意角的局限性和表达方式,和点到直线距离和垂线段长度的区别,在解题过程中,可以利用角平分线、对顶角相等、互余和互补、垂直等内容,也可以使用方程思想和分类讨论数学思想,对于时钟问题,需要清楚分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°,或可以理解为分针和时针的速度。

思维导图大纲

浙教版2018七年级数学上册期末试题附答案2(图形的初步知识)思维导图模板大纲

要求 知识与方法

了解 角及角平分线的概念

两角互余、互补的概念

相交线概念,对顶角的概念

垂线、垂线段的概念

理解 角的表示方法及角的大小比较

度、分、秒单位及其换算方法

同角或等角的余角(或补角)相等

对顶角相等

点到直线的距离的概念,直线外一点到直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短

在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,能画已知直线的垂线

运用 计算角的和差

时钟中的角度计算问题

综合利用角平分线、相交线、垂直、互余(互补)等知识求解角的度数

一、必备知识:

1.1°=____________′,1′=____________″.

2.同角或等角的余角____________.____________或____________的补角相等.

3.对顶角____________.

4.在同一平面内,过一点有一条而且仅有____________直线垂直于已知直线.

5.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,____________最短.从直线外一点到这条直线的____________,叫做点到直线的距离.

二、防范点:

1.角的三种表示方法不能乱用,特别是用一个顶点字母表示要注意它的局限性.

2."在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线."这句话中"同一平面内"的条件不能缺失.

3.点到直线的距离要和点到点的距离区分开,这里的关键词是"垂线段"和"长度".

角的概念及角的度量

例1(1)图中共有角的个数是()

A.3

B.4

C.5

D.6

(2)将图中的角用不同的方法表示出来,填入下表.

表示方式一 ∠1 ∠3 ∠2

表示方式二 ∠4 ∠DCE

(3)15°3′=________°;120.17°=________°________′________″.

【反思】数角的结论和数线段的结论是相同的.角的表示特别注意一个顶点字母表示时有局限性,不要弄错.

对顶角、余角和补角、方位角

例2(1)如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,则∠1的对顶角是()

A.∠COF B.∠BOF C.∠AOF D.∠BOD

(2)已知∠A=50°,则∠A的余角是________,∠A的补角是________,∠A的补角与余角的差是________.

(3)已知一个角的余角等于这个角的2倍,求这个角的补角的度数.

(4)如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与OA垂直,则OB的方位角是()

A.北偏西30° B.北偏西60° C.东偏北30° D.东偏北60°

【反思】(3)这类问题往往用方程思想解决.

角的有关计算

例3(1)180°-46°42′=________;28°36′+72°24′=________.

(2)如图,∠AOD=86°,∠AOB=20°,OB平分∠AOC,则∠COD的度数是()

A.46°

B.43°

C.40°

D.33°

(3)已知OC是∠AOB内部的一条射线,∠AOC=30°,OE是∠COB的平分线.

①如图,当∠COE=40°时,求∠AOB的度数.

②当OE⊥OA时,请在下图中画出射线OE,OB,并直接写出∠AOB的度数.

(4)如图,从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,且∠AOB=100°,OF平分∠BOC,∠AOE=∠DOE,∠EOF=140°,求∠COD的度数.

【反思】与角有关的计算常用到角平分线、对顶角相等、互余和互补、垂直等知识点,解题过程中要充分运用每一个条件,解题过程中也常用到方程思想.当题目中的图形不确定时,往往要运用分类讨论的数学思想.

钟表中的角度计算

例4(1)从4点16分到5点40分,时钟的时针转过________°;下午2点24分时,时钟的时针和分针的夹角是________°.

(2)如图,已知∠EOD=70°,射线OC,OB是∠EOA,∠DOA的角平分线.若以OB为钟表上的时针,OC为分针,再经过多少分钟使得∠BOC第一次成90°.

【反思】时钟问题关键是搞清楚分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°.有时也常把6°和0.5°理解为分针和时针的速度,用行程问题来解决时钟问题.

1.如图,已知点A是射线BE上一点,过点A作CA⊥BE交射线BF于点C,AD⊥BF交射线BF于点D,给出下列结论:①∠1是∠B的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠ACF;④与∠ADB互补的角共有3个.其中正确结论是____________.

第1题图

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