浙教版2018七年级数学上册期末试题附答案2（图形的初步知识）思维导图
浙教版2018七年级数学上册期末试题附答案2（图形的初步知识）思维导图中的知识点，包含了角及角平分线、互余、互补、相交线结构、对顶角、垂线、角的大小比较、时钟中的角度计算问题、点到直线的距离的概念、计算角的和差等内容。要特别注意角的局限性和表达方式，和点到直线距离和垂线段长度的区别，在解题过程中，可以利用角平分线、对顶角相等、互余和互补、垂直等内容，也可以使用方程思想和分类讨论数学思想，对于时钟问题，需要清楚分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，或可以理解为分针和时针的速度。
思维导图大纲
浙教版2018七年级数学上册期末试题附答案2（图形的初步知识）思维导图模板大纲
要求 知识与方法
了解 角及角平分线的概念
两角互余、互补的概念
相交线概念，对顶角的概念
垂线、垂线段的概念
理解 角的表示方法及角的大小比较
度、分、秒单位及其换算方法
同角或等角的余角(或补角)相等
对顶角相等
点到直线的距离的概念，直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短
在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，能画已知直线的垂线
运用 计算角的和差
时钟中的角度计算问题
综合利用角平分线、相交线、垂直、互余(互补)等知识求解角的度数
一、必备知识：
1.1°=____________′，1′=____________″.
2.同角或等角的余角____________.____________或____________的补角相等.
3.对顶角____________.
4.在同一平面内，过一点有一条而且仅有____________直线垂直于已知直线.
5.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，____________最短.从直线外一点到这条直线的____________，叫做点到直线的距离.
二、防范点：
1.角的三种表示方法不能乱用，特别是用一个顶点字母表示要注意它的局限性.
2."在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线."这句话中"同一平面内"的条件不能缺失.
3.点到直线的距离要和点到点的距离区分开，这里的关键词是"垂线段"和"长度".
角的概念及角的度量
例1(1)图中共有角的个数是()
A.3
B.4
C.5
D.6
(2)将图中的角用不同的方法表示出来，填入下表.
表示方式一 ∠1 ∠3 ∠2
表示方式二 ∠4 ∠DCE
(3)15°3′=________°;120.17°=________°________′________″.
【反思】数角的结论和数线段的结论是相同的.角的表示特别注意一个顶点字母表示时有局限性，不要弄错.
对顶角、余角和补角、方位角
例2(1)如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1的对顶角是()
A.∠COF B.∠BOF C.∠AOF D.∠BOD
(2)已知∠A=50°，则∠A的余角是________，∠A的补角是________，∠A的补角与余角的差是________.
(3)已知一个角的余角等于这个角的2倍，求这个角的补角的度数.
(4)如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则OB的方位角是()
A.北偏西30° B.北偏西60° C.东偏北30° D.东偏北60°
【反思】(3)这类问题往往用方程思想解决.
角的有关计算
例3(1)180°-46°42′=________;28°36′+72°24′=________.
(2)如图，∠AOD=86°，∠AOB=20°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是()
A.46°
B.43°
C.40°
D.33°
(3)已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线.
①如图，当∠COE=40°时，求∠AOB的度数.
②当OE⊥OA时，请在下图中画出射线OE，OB，并直接写出∠AOB的度数.
(4)如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，求∠COD的度数.
【反思】与角有关的计算常用到角平分线、对顶角相等、互余和互补、垂直等知识点，解题过程中要充分运用每一个条件，解题过程中也常用到方程思想.当题目中的图形不确定时，往往要运用分类讨论的数学思想.
钟表中的角度计算
例4(1)从4点16分到5点40分，时钟的时针转过________°;下午2点24分时，时钟的时针和分针的夹角是________°.
(2)如图，已知∠EOD=70°，射线OC，OB是∠EOA，∠DOA的角平分线.若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再经过多少分钟使得∠BOC第一次成90°.
【反思】时钟问题关键是搞清楚分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°.有时也常把6°和0.5°理解为分针和时针的速度，用行程问题来解决时钟问题.
1.如图，已知点A是射线BE上一点，过点A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠ACF;④与∠ADB互补的角共有3个.其中正确结论是____________.
第1题图
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