“相交线与平行线”的知识点思维导图

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角。

注意点：

⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

⑵垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；

⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的 另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。应该结合图形进行记忆。

如图，PO⊥AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点 P 到直线 AB所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

⑴垂线与垂线段

⑵两点间距离与点到直线的距离

⑶线段与距离

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线b 互相平行，记作 a ∥b 。

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才能得出结论，这两条直线都平行。

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线 a, b 被直线 l 所截。

①∠1 与∠5 在截线l 的同侧，同在被截直线 a, b 的上方， 叫做同位角（位置相同）

②∠5 与∠3 在截线l 的两旁（交错），在被截直线 a, b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

③∠5 与∠4 在截线l 的同侧，在被截直线 a, b 之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U” 型。

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。