2019年教师资格证面试试讲答辩：初中数学《反比例函数》思维导图
大家好，我是参加2019年教师资格证面试试讲答辩的初中数学组考生，我所试讲的题目是《反比例函数》思维导图。在试讲中，我们首先思考了研究两个变量之间关系的问题，引入了正比例函数和反比例函数的概念，并利用实际问题进行情境引入，进行了相关知识点的辨析和类比，并自上而下地强化了反比例函数的概念和应用，如何判断、如何定义、如何求解等，通过这次试讲，我相信的自主思考、发散思维和解决问题的能力都会得到有效地提升。
思维导图大纲
2019年教师资格证面试试讲答辩：初中数学《反比例函数》思维导图模板大纲
《反比例函数》
【试讲答案】
各位考官：大家好，我是初中数学组的
号考生，我试讲的题目是《反比例函数》，下面开始我的试讲。
一、创设情境，直接引入
师：我们的生活中有很多研究两个变量之间关系的问题。老师这里有四个问题，
①某校学生坐汽车去
百草园春游，汽车每小时行驶
千米，已知从学校出发，经过
小时到达，那么总路程为
千米，请说出
与
在
y = k
中，自变量
是分式
的分母，当
x=0
时，分式
无意义。
之间的关系式。
②若已知学校到百草园的总路程为
106
千米，请你说出汽车行驶速度
y km/h
与行驶时间
小
时之间的关系式。
③正方形游泳池的周长
与边长
的等量关系可表示为什么？④长方形花坛的面积为
，
长
和宽
之间的等量关系可以表示为什么。
师：学生
说问题①中
与
的关系式是
y=80x
，学生
说问题②中的关系式是
y= 106
，学生
说问题③中
的等量关系式是
C=4a
，学生
说问题④中的等量关系式是
xy=6
。
师：都很对，那么这四个中有你学过的函数吗？它们是什么函数？
师：对，有两个学过，
y=80x
，
C=4a
，都是正比例函数，另外两个没有学过。
师：对于另外两个，它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，
这两个量就成什么比例呢？
师：学生说成反比例。
师：所以我们叫这一类函数为反比例函数。
二、经历类比，形成概念
师：认识一种新的知识，都要从定义开始，先想想正比例函数的定义是什么？让我们类比正比例函数的
定义方法，给反比例函数下个定义吧。
师：学生
说，一般地，形如
y=kx
（
为常数，
≠
）的函数叫做反比例函数，其中
是自变量，
是
的函数，
是比例系数。学生
说，一般地，形如
y= k
（
为常数，
≠
）的函数叫做反比例函数，其中
是自变量，
是
的
函数，
是比例系数。
师：这里我们需要注意什么呀，看看分母。
师：分母
≠
。
师：对，我们在分析时，一定要看看自变量的限制条件。
三、巩固强化
师：若
是
的反比例函数，比例系数是
- 1
，则
关于
的函数关系式为什么？
师：学生
说
y = - 1
。
师：已知
y=-3xm-7
是正比例函数，则
等于什么？已知
y=-3xm-7
是反比例函数，则
等于什么？
师：学生
说若
y=-3xm-7
是正比例函数，则
m-7=1
，
m=8
；若是反比例函数，则
m-7=-1
，
m=6
。
师：请每人写三个反比例函数，跟同桌互相指出其中
的值。
师：小组讨论，举出实际生活中具有反比例关系的例子，并列出函数关系式。
师：学生
说要围成面积为
100
平方米的长方形菜园，长为
米，宽为
米，
是
的反比例函数。
四、小结作业
师：通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？
师：学生说知道了反比例函数的定义与特点。
师：我们知道一次函数的图象是一条直线，请你课后参考学过的知识，讨论反比例函数的图象。
师：好，下课，同学们再见！
五、板书设计
反比例函数
一般地，形如
y= k
（
为常数，
≠
）的函数叫做反比例函数
我的试讲到此结束，谢谢各位考官的聆听。
【答辩答案】
本节课的重点是反比例函数的概念及其表达式；难点是反比例函数的概念的形成过程。
概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，
通过与正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。
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