苏教版七年级数学上册知识点总结（三）思维导图
苏教版七年级数学上册知识点总结（三）思维导图中，有理数的乘法与除法是关键知识点，在乘法中，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，通过交换律、结合律和分配率运算律进行简化计算，0没有倒数，有理数ɑ（ɑ≠0/）的倒数是1/ɑ，互为倒数的两个数的符号相同。在除法中，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，两个不等于0的数相除同号得正、异号得负，并把绝对值相除，还有有理数的乘方，科学计数法和代数式等内容，通过巧妙组合法和乘法分配率，可以简化计算，在代数式中，字母表示数，用于揭示数量之间的关系。
思维导图大纲
苏教版七年级数学上册知识点总结（三）思维导图模板大纲
有理数的乘法与除法
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0与任何数相乘都得0. 有理数乘法运算律
交换律
两数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变(a×b)×c=a×(b×c)
分配率
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加a×(b+c)=a×b+a×c
像8与1/8、……..乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数
提示
由于0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数
有理数ɑ（ɑ≠0）倒数是1/a;
求一个真分数的倒数，直接写成以这个整数为分线，分子为1的分数即可，如－6的倒数是－ 1/6;
求一个真分数的倒数，只要把这个分数的分子与分母颠倒位置即可；求一个带分数的的倒数，要先化成假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，带分数化成分数，再就倒数
互为倒数的两个数的符号相同，也就是说正数的倒数是正数，负数的倒数是负数
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数
两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0
有理数的乘方
一般的，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做an,
求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂
a叫做底数，n叫做指数。an读作a的n次方
正数的任何次幂都是正数
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方
一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法
有理数的运算技巧
巧妙组合法（巧妙利用加法结合律，灵活“组合”，简化计算）
计算：1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011.
本题可以看成１、-3、-5、+7、+9、-11、-13、+15、+17、．．．、-2011的和，根据加法结合律从前向后四个数一个整体，分别相加，每个数之和均为0
1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011 ＝（1-3-5+7）+（9-11-13+15）+1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．+（2001-2003-2005+2007）+2009-2011＝-2
运用乘法分配率
代数式
从具体到抽象，我们用字母表示数
从特殊到一般，我们用代数式揭示数量之间的关系
用字母表示数
在数学中，经常用字母表示数。利用字母表示数，能把数和数量关系一般化的、简明的表示出来
提示
字母与字母相乘，字母与数字相乘时，“×”通常省略不写
数字与字母相乘时，一般把数字放在字母前边
同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示
用字母表示数时，某些特定的字母表示特定的数，如用π表示圆周率
代数式
用“+”“－”“ ×”“”和“乘方”“开方”等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都是代数式（“＝”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式）
单独一个数或一个字母也是代数式
代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系
在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“*”表示或省略不写
并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式
代数式0.55a、0.35b、2a、等都是数与字母的积，象这样的代数式叫做单项式
分母中含有字母的式子既不是单项式
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数
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