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苏教版七年级数学上册知识点总结(三)思维导图

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苏教版七年级数学上册知识点总结(三)思维导图中,有理数的乘法与除法是关键知识点,在乘法中,同号得正、异号得负,并把绝对值相乘,通过交换律、结合律和分配率运算律进行简化计算,0没有倒数,有理数ɑ(ɑ≠0/)的倒数是1/ɑ,互为倒数的两个数的符号相同。在除法中,除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数,两个不等于0的数相除同号得正、异号得负,并把绝对值相除,还有有理数的乘方,科学计数法和代数式等内容,通过巧妙组合法和乘法分配率,可以简化计算,在代数式中,字母表示数,用于揭示数量之间的关系。

思维导图大纲

苏教版七年级数学上册知识点总结(三)思维导图模板大纲

有理数的乘法与除法

有理数的乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。0与任何数相乘都得0. 有理数乘法运算律

交换律

两数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a

结合律

三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变(a×b)×c=a×(b×c)

分配率

一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加a×(b+c)=a×b+a×c

像8与1/8、……..乘积为1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数

提示

由于0和任何数相乘都不等于1,因此0没有倒数

有理数ɑ(ɑ≠0)倒数是1/a;

求一个真分数的倒数,直接写成以这个整数为分线,分子为1的分数即可,如-6的倒数是- 1/6;

求一个真分数的倒数,只要把这个分数的分子与分母颠倒位置即可;求一个带分数的的倒数,要先化成假分数,再求其倒数;求一个小数的倒数,要先把小数化成分数,带分数化成分数,再就倒数

互为倒数的两个数的符号相同,也就是说正数的倒数是正数,负数的倒数是负数

有理数的除法法则

除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数

两个不等于0的数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0

有理数的乘方

一般的,在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做an,

求相同因数的积的运算叫做乘方,乘方运算的结果叫幂

a叫做底数,n叫做指数。an读作a的n次方

正数的任何次幂都是正数

负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数

一个数的二次方,也称为这个数的平方;一个数的三次方,也称为这个数的立方

一个大于10的数可以写成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数法称为科学计数法

有理数的运算技巧

巧妙组合法(巧妙利用加法结合律,灵活“组合”,简化计算)

计算:1-3-5+7+9-11-13+15+17-...-2011.

本题可以看成1、-3、-5、+7、+9、-11、-13、+15、+17、...、-2011的和,根据加法结合律从前向后四个数一个整体,分别相加,每个数之和均为0

1-3-5+7+9-11-13+15+17-...-2011 =(1-3-5+7)+(9-11-13+15)+1-3-5+7+9-11-13+15+17-...+(2001-2003-2005+2007)+2009-2011=-2

运用乘法分配率

代数式

从具体到抽象,我们用字母表示数

从特殊到一般,我们用代数式揭示数量之间的关系

用字母表示数

在数学中,经常用字母表示数。利用字母表示数,能把数和数量关系一般化的、简明的表示出来

提示

字母与字母相乘,字母与数字相乘时,“×”通常省略不写

数字与字母相乘时,一般把数字放在字母前边

同一个问题中,相同的字母只表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示

用字母表示数时,某些特定的字母表示特定的数,如用π表示圆周率

代数式

用“+”“-”“ ×”“”和“乘方”“开方”等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都是代数式(“=”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号,因此含有这些符号的式子不是代数式)

单独一个数或一个字母也是代数式

代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系

在代数式中,数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用“*”表示或省略不写

并且把数字写在字母的前面,除法运算通常写成分数的形式

代数式0.55a、0.35b、2a、等都是数与字母的积,象这样的代数式叫做单项式

分母中含有字母的式子既不是单项式

单项式中的数字因数叫做单项式的系数,单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数

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