统计学复习资料（五）思维导图

当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值?x也服从正态分布，?x 的数学期望为μ，方差为σ2/n。即?x～N(μ,σ2/n)

中心极限定理：从均值为?，方差为? 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。

经验法则是n≥30时算是充分大，满足中心极限定理要求。

理论而言，小样本：样本量固定，不论样本量多少；

大样本：样本量n→∞

经验做法，大样本：n≥30

小样本：n＜30

当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而减小。

95%的置信水平是指在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含该总体参数的区间的比例为95%。

这个概率不是用来描述某个特定区间包含真值的可能性，一个特定的区间总是包含或者绝不包含真值，不存在一会包含，一会不包含的问题。用概率可以知道在多次抽样得到的区间中大概有多少个包含了参数的真值。

无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。

较小标准误差的点估计量比其他点估计量相对有效。

一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体参数。