《统计双变量回归》思维导图
简述《统计学》中双变量回归和多元线性回归具体内容
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思维导图大纲
《统计双变量回归》思维导图模板大纲
双变量回归与相关
直线回归
一元线性回归模型
描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为回归模型
y = α + βx + ε
y是x的线性函数加上误差项
线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化
误差项ε是随机变量
反应了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响
是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性
α 和β 称为模型的参数
回归方程的解释
Y^是X所对应Y的总体均数μy|x的样本估计值，称为回归方程的预测值
a、b分别为α和β的样本估计，a称为常数项，是回归直线在Y轴上的截距，其统计意义是当X取值为0时相应Y的均数估计值；b称为回归系数，是直线的斜率，统计意义是当X变化一个单位时平均改变的估计值。
Y-Y^：残差或剩余值，实测值Y与假定回归曲线上的估计值Y^的纵向距离
回归系数β的意义
最小二乘估计
回归参数的估计
选择a和b使其残差（样本点到直线的垂直距离）平方和达到最小。即使下列的SSE达到最小值
直线回归的统计推断
回归方程的假设检验
目的：检验求得的回归方程在总体中是否成立
方差分析
对Y的离均差平方和作分解
t检验
对β=0这一假设是否成立进行t检验
方差分析与t检验的关系
决定系数
总体回归系数β的可信区间
利用回归方程进行估计预测
总体均数μY|X的可信区间
个体Y值的预测区间
线性回归分析的前提条件
直线相关
直线相关概念
概念
散点图
相关系数的意义与计算
r代表样本相关系数，ρ代表总体相关系数。用来说明具有直线关系的两变量间相关的密切程度与相关方向
相关系数的统计推断
检验r是否来自ρ≠0的总体，因为即使从ρ=0的总体作随机抽样，由于抽样误差的影响，所得r值也常不等于0，故计算出r值后，接着做ρ=0的假设检验。常用t检验。
决定系数
回归平方和与总平方和之比
相关系数与回归系数的关系
秩相关
概念
等级相关，用双变量等级数据作直线相关分析，这类方法对原变量分布不做要求，属于非参数统计方法。
适用于：
不服从双变量正态分布而不宜作积差相关分析
总体分布型未知
原始数据用等级表示
Spearman秩相关
相同秩较多时rs的校正
小结
统计方法选用
实例
多元线性回归
多元线性回归
多元线性回归分析
研究一个因变量与一组自变量的依存关系，即， 研究一组自变量是如何直接影响一个因变量的。
多元线性回归模型
数学模型
线性回归模型的假定
多元线性回归分析步骤
自变量选择方法
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