《统计学》卡方和秩和思维导图
简述《统计学》中的卡方和秩和检验内容
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思维导图大纲
《统计学》卡方和秩和思维导图模板大纲
卡方检验
应用
用于分类资料（计数资料）的统计推断，包括随机设计的两个或两个以上样本率的比较，两组或两组以上构成比的比较，配对设计的两样本率的比较、两个分类变量有无关联性、拟合优度等。
卡方分布的形状依赖于自由度的大小
基本思想
在零假设成立的基础上，计算检验统计量
A为实际频数，T为理论频数，第R行第C列，n为合计
自由度越大，卡方值越大
基本步骤
建立假设检验，确定检验水准
H0：Π1=Π2，即两组的总体有效率相同
H1：Π1≠Π2，即两组的总体有效率不同
α=0.05
计算检验统计量
确定P值，得出结论
四格表资料的卡方检验
四格表专用公式，n≥40，T≥5
连续性校正：n≥40,但1<T<5时
确切概率法： n<40,或T≤1时，或P接近α
配对四格表资料的卡方检验
配对设计
如两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。
特点：对样本中的观察单位分别用两种方法处理。
行X列表的卡方检验
行数或列数大于2
秩和检验
参数检验和非参数检验
参数检验：基于总体分布为某种分布的前提下对参数（如总体均数、总体率）进行的检验。即总体分布为已知的数学形式.
非参数检验：不考虑总体的参数和总体的分布类型，对总体的分布或分布位置进行的检验。不能由已知的数学形式表达,没有总体参数.
秩和检验的适用条件
总体分布为非正态或分布未知的计量资料；
等级资料；
个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值（开口资料）；
方差不齐；
配对样本比较的wilcoxon符号秩检验
应用
配对样本差值的中位数与0的比较;
单个样本中位数和总体中位数比较
原理
T分布以均数为中心，均数附近频数最多，左右对称，向两侧逐渐减少。当H0成立时，从总体随机抽取n=5的一个样本，所得T值在均数附近的概率最大，而远离均数的概率较小。随着n增大，T分布逐渐逼近均数为n（n-1）/4,标准差为n(n+1)(2n-+1)/24正态分布。
步骤---配对样本差值的中位数与0的比较
编秩：对所有不是0的差值的绝对值进行从小到大编秩。相同的编平均秩。
求秩和：正秩和，负秩和，任取正秩和或负秩和为T
查表，得出结论
单个样本中位数和总体中位数比较
推断样本所来自总体中位数M与已知中位数M0是否有差别
实际比较的是样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总体中位数和0是否有差别。
两独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
推断计量资料或等级资料的两个独立样本所来自的两个总体分布是否有差别。
原始数据的两样本比较
编秩：混合编秩
求秩和：分别得到两组各自的秩和，取样本例数小的为n1，秩和为T；若相等可任取
得到P值，作出结论：n1≤10和n2-n1 ≤10 时，查T界值表。n1>10或n2-n1>10，可用正态近似法做u检验。
频数表资料和等级资料的两样本比较
计量资料为频数表资料，按数量区间分组；等级资料按等级分组
先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，再计算两样本各等级秩和
完全随机涉及的多样本比较的Kruskal-Wallis H检验
推断计量资料或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。
计算检验统计量H：3个样本混合编秩，相等取平均秩，设各样本例数为ni，秩和为Ri
秩和检验注意事项
秩和检验使用范围广，但是由于没有使用具体数据，损失了信息，降低了检验效率。
对于可以参数检验的资料，最好还是用参数检验。
对于等级资料，既可以使用卡方检验，也可以使用秩和检验，但是卡方检验忽略了各等级之间的等级关系，降低检验效率。因此，等级资料应使用秩和检验。
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