最新人教版八年级数学第14章一次函数教案思维导图

1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.

2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

3. 难点与突破方法

1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.

2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3.P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4.P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高 ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.

1. P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3.[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则?

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

P15例2.

[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

P15例.

[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量?先分别求出"丰收1号"、"丰收2号"小麦试验田的面积，再分别求出"丰收1号"、"丰收2号"小麦试验田的单位面积产量，分别是 、 ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

1.重点: 理解分式的基本性质.

2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含"-"号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

1.请同学们考虑： 与 相等吗? 与 相等吗?为什么?

2.说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据?

3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

P7例2.填空：

P11例3.约分：

P11例4.通分：

1.填空：

2.约分：

3.通分：

4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含"-"号.

1.判断下列约分是否正确：

2.通分：

3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带"-"号.

2.(1) (2) (3) (4)-2(x-y)2

3.通分：

4.(1) (2) (3) (4)

1.内容

2.内容解析

1.教学目标

2.目标解析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

1.探究性质1

2.探究性质2

3.归纳代数式的概念

4.综合运用

5.总结反思

6.布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

1. ; ; .

2.下列运算正确的是()

3.若 ，则 的取值范围是 .

4.计算: .

1. 了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

3.认知难点与突破方法

本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.

1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出： ， ， ， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

2. P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式 才有意义.

3. P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成"分式无意义"，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.

4. P12[拓广探索]中第13题提到了"在什么条件下，分式的值为0?"，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.

1.让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出： ， ， ， .

2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?

3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0?

(1) (2) (3)

1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?

2. 当x取何值时，下列分式有意义?

3. 当x为何值时，分式的值为0?

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式?

2.当x取何值时，分式 无意义?

3. 当x为何值时，分式 的值为0?

2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2

3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1

分式： ,

2. X = 3. x=-1

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

1.重点: 理解分式的基本性质.

2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含"-"号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

1.请同学们考虑： 与 相等吗? 与 相等吗?为什么?

2.说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据?

3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

P7例2.填空：

P11例3.约分：

P11例4.通分：

1.填空：

2.约分：

3.通分：

4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含"-"号.

1.判断下列约分是否正确：

2.通分：

3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带"-"号.

2.(1) (2) (3) (4)-2(x-y)2

3.通分：

4.(1) (2) (3) (4)