统计学复习资料（九）思维导图
统计学复习资料（九）
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思维导图大纲
统计学复习资料（九）思维导图模板大纲
回归直线的拟合优度
判定系数
判定系数是对估计的回归方程拟合优度的度量。
SST分解为两部分
SSR和SSE。
SST=SSR+SSE
回归直线拟合的好坏取决于SSR及SSE的大小，或者取决于SSR（回归平方和）占SST（总平方和）的比例（SSR/SST）的大小。
SSR/SST越大，各观测点越靠近直线，回归直线拟合越好。SSR/SST被称为判定系数。
判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度
若所有观测点都落在直线上，那么估计的回归方程将给出一个完全的拟合。
在这种情况下，SSE=0，SSR=SST，则R2=1。
若y得变化与x完全无关，x完全无助于解释y的变差，那么估计的回归方程的拟合最差。在这种情况下，SSE=1，SSR=0，则R2=0。
R2的取值范围是[0，1]
R2越接近于1，表明SSR占SST的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x的变化来解释y值变差的部分也就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之亦然。
相关系数（r）与判定系数（R2）的关系：r2= R2
结论
不仅可以由相关系数直接计算判定系数，而且可以进一步理解相关系数的意义。
相关系数
相关系数与回归系数的正负号相同。
相关系数一定程度上说明回归直线的拟合优度。
|r|~1，表明回归直线对观测数据的拟合优度就越高。
判定系数的实际意义
在因变量变差中，有多少是由自变量与因变量之间的线性关系来解释，或在因变量变差中有多少是由自变量所决定的。
显着性检验
线性关系的检验
线性关系检验是检验自变量x和因变量y之间的线性关系是否显着，或者说。它们之间能否用一个线性模型y=β0+β1x+ε来表示。
将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显着。
方差分析表中关于线性关系显着性检验的结果解释
在方差分析表中给出了线性关系显着性检验的全部结果
方差分析表中给出了用于检验的显着性F，即Significance F，它是用于检验的P值。
如果Sig. F＜?，则拒绝原假设，表明自变量x与因变量y之间有显着性的线性关系；
如果Sig. F＞?，则不能拒绝原假设，表明没有证据证实自变量x与因变量y之间有显着性的线性关系。
回归系数的检验
检验 x 与 y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显着。构造用于检验回归系数?1的统计量t。
在参数估计表中给出了用于检验的P值，检验时可直接将P值与给定的显着性水平?进行比较。
若P＜?，则拒绝原假设；若P＞?，则不能拒绝原假设。
在一元线性回归中，等价于线性关系的显着性检验，即F检验和t检验是等价的。也就是说，如果H0: ?1 = 0被t检验拒绝，它也将被F检验拒绝。
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