《统计学》第10-13章思维导图
简述《统计学》第10-13章的内容，如时间序列分析和预测
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思维导图大纲
《统计学》第10-13章思维导图模板大纲
方差分析
方差分析引论
术语
方差分析定义,ANOVA
因素或因子
水平或处理
基本思想和原理
总误差,SST
组内误差,SSE
组间误差,SSA
误差分析
基本假定
总体都服从正态分布
各总体方差必须相同
单因素方差分析
数据结构
分析步骤
提出假设
构造检验的统计量
计算样本均值
计算全部观测值均值
计算各误差平方和
计算统计量
MSA
MSE
方差分析表
做出统计决策
关系强度的测量
R2,SSA与SST的比值来反映
方差分析中的多重比较
最小显著差异方法,LSD
双因素方差分析
无交互作用的双因素方差分析
有交互作用的双因素方差分析
一元线性回归
变量间关系的度量
变量间的关系
函数关系
相关关系
相关关系的描述与度量
散点图中相关关系的表现形态
线性相关
正相关
负相关
非线性相关
完全相关
不完全相关
相关系数
总体相关系数，ρ
样本相关系数，r
Pearson相关系数
r的取值范围，[-1,1]
r具有对称性
r大小与自变量和因变量的原点及尺度无关
不能用于描述非线性关系
r虽可以度量自变量与因变量之间的关系，但二者不一定有因果关系
│r│→1，说明两变量之间线性关系越强；│r│→0，说明关系越弱
│r│≥0.8，两变量之间呈高度相关
0.3≤│r│＜0.5，低度相关
│r│＜0.3，相关程度较弱，可视为不相关
相关系数的显著性检验
r的抽样分布
r的显著性检验
常用t检验
一元线性回归
一元线性回归模型
理论回归模型
因变量y与自变量x存在线性关系
假定x非随机
误差项ε是期望值为0的随机变量
误差项服从正态分布且独立
回归方程
估计的回归方程
参数的最小二乘估计
最小二乘法，也称最小平方法
广泛应用于回归模型参数的估计
回归直线的拟合优度
判定系数 ，R2,变差平方和占总平和的比值
变差，变差平方和,SSR
残差，残差平方和, SSE
总平方和，SST
估计标准误差
显著性检验
回归系数的检验
线性关系的检验
回归分析结果的评价
利用回归方程进行预测
点估计
平均值的点估计
个别值的点估计
区间估计
置信区间估计
预测区间估计
残差分析
残差与残差图
标准化残差
多元线性回归
多元线性回归模型
多元回归模型与回归方程
多元回归模型
对误差项的三个基本假定，参考一元线性回归方程
多元回归方程
估计的多元回归方程
偏回归系数
平均变动量
参数的最小二乘估计
回归方程的拟合优度
多重判定系数,R2
调整的多重判定系数，Ra2
多重相关系数
估计标准误差
显著性检验
理解线性关系检验（F检验）与回归系数检验（t检验）在一元回归和多元回归中的区别
线性关系检验
总体显著性检验并不能说明单个自变量与因变量的关系一定是显著的
回归系数检验和推断
多重共线性
多重共线性会产生的问题
多重共线性的判别
多重共线性问题的处理
利用回归方程进行预测
变量选择方法
向前选择
向后剔除
逐步回归
最优子集
时间序列分析和预测
时间序列极其分解
平稳序列
非平稳序列
有趋势的序列
有趋势和季节性的序列
几种成分混合而成的复合序列
时间序列的四种成分
趋势，T
季节性或季节变动，S
周期性或循环波动，C
随机性或不规则波动，I
乘法模型：Y=T x S x C x I
时间序列的描述性分析
图形描述
增长率分析
增长率
环比增长率
定基增长率
平均增长率
公式
时间序列预测步骤
确定时间序列成分
选择预测方法
预测方法的流程图，待补全
评估预测方法
平均误差
公式
平均绝对误差
公式
均方误差
公式
平均百分比误差和平均绝对百分比误差
公式
进行预测
平稳序列的预测
简单平均法
移动平均法
简单移动平均法
加权移动平均法
指数平滑法
趋势型序列的预测
线性趋势预测
非线性趋势预测
指数曲线
多阶曲线
复合型序列的分解预测
季节性多元回归模型
季节自回归模型
时间序列分解法预测模型
确定并分离季节成分
确定季节指数
分离季节成分
建立预测模型进行预测
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