数学七年级上册第三章一元一次方程3.4《实际问题与一元一次方程》课堂笔记思维导图

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；

②设出未知数（注意单位）；

③根据相等关系列出方程；

④解这个方程；

⑤检验并写出答案（包括单位名称）。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.

3. 列方程解应用题的检验包括两个方面： ⑴检验求得的结果是不是方程的解； ⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

1.一元一次方程解应用题的类型 (1)探索规律型问题； (2)数字问题； (3)销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）； (4)工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； (5)行程问题（路程=速度×时间）； (6)等值变换问题； (7)和，差，倍，分问题； (8)分配问题； (9)比赛积分问题； (10)水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）．

2.利用方程解决实际问题的基本思路 首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。 列一元一次方程解应用题的五个步骤 (1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． (2)设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． (3)列：根据等量关系列出方程． (4)解：解方程，求得未知数的值． (5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句。